Preguntas etiquetadas con slutsky-theorem

Estoy confundido acerca de algunos detalles sobre el teorema de Slutsky : Sean , dos secuencias de elementos aleatorios escalares / vectoriales / matriciales.{Xn}{Xn}\{X_n\}{Yn}{Yn}\{Y_n\} Si converge en distribución a un elemento aleatorio e converge en probabilidad a una constante , entonces siempre que sea ​​invertible, donde denota convergencia en la …

12 probability  random-variable  convergence  slutsky-theorem 

La pregunta: Xn→dXXn→dXX_n\stackrel{d}{\rightarrow}X eYn→dY⟹?Xn+Yn→dX+YYn→dY⟹?Xn+Yn→dX+YY_n\stackrel{d}{\rightarrow}Y \stackrel{?}{\implies} X_n+Y_n\stackrel{d}{\rightarrow}X+Y Sé que esto no se cumple en general; El teorema de Slutsky solo se aplica cuando una o ambas convergencias tienen probabilidad. Sin embargo, ¿hay casos en los que se hace espera? Por ejemplo, si las secuencias e son independientes.XnXnX_nYnYnY_n

8 distributions  convergence  asymptotics  slutsky-theorem