Asumiré que "100% de supervivencia" significa que sus sitios solo contenían un solo organismo. entonces 30 significa que 30 organismos murieron, y 31 significa que 31 organismos no lo hicieron. En base a esto, el chi-cuadrado debería estar bien, pero solo indicará qué hipótesis no son compatibles con los datos; no le dirá si dos hipótesis razonables son mejores o no. Presento un análisis de probabilidad que extrae esta información: está de acuerdo con la prueba de ji al cuadrado, pero le brinda más información que la prueba de ji al cuadrado y una mejor manera de presentar los resultados.
El modelo es un modelo de Bernouli para el indicador de "muerte", ( i denota la celda de la tabla 2 × 3 , y j denota la unidad individual dentro de la celda) .Yij∼Bin(1,θij)i2×3j
Hay dos supuestos globales subyacentes a la prueba de chi-cuadrado:
- dentro de una celda dada de la tabla, los son todos iguales, es decir, θ i j = θ i k = θ iθijθij=θik=θi
- los son estadísticamente independientes, dado θ i . Esto significa que los parámetros de probabilidad le dicen todo acerca de Y i j ; toda otra información es irrelevante si sabe θ iYijθiYijθi
Denote como la suma de Y i j , (entonces X 1 = 30 , X 2 = 10 ,XiYij ) y sea N i el tamaño del grupo (entonces N 1 = 61 , N 2 = 30 , N 3 = 11 ). Ahora tenemos una hipótesis para probar:X1=30,X2=10,X3=1NiN1=61,N2=30,N3=11
HA:θ1=θ2,θ1=θ3,θ2=θ3
Pero cuales son las alternativas? Yo diría que las otras combinaciones posibles de igual o no igual.
H B 2 : θ 1 ≠ θ 2 , θ 1 = θ 3 , θ 2 ≠ θ 3 H B 3 : θ 1 = θ 2 , θ 1 ≠ θ 3 , θ 2 ≠
HB1:θ1≠θ2,θ1≠θ3,θ2=θ3
HB2:θ1≠θ2,θ1=θ3,θ2≠θ3
HB3:θ1=θ2,θ1≠θ3,θ2≠θ3
HC:θ1≠θ2,θ1≠θ3,θ2≠θ3
HAI0
P(X1,X2,X3|N1,N2,N3,HA,I0)=∫10P(X1,X2,X3,θ|N1,N2,N3,HA,I0)dθ
=(N1X1)(N2X2)(N3X3)∫10θX1+X2+X3(1−θ)N1+N2+N3−X1−X2−X3dθ
=(N1X1)(N2X2)(N3X3)(N1+N2+N3+1)(N1+N2+N3X1+X2+X3)
HB1
P(X1,X2,X3|N1,N2,N3,HB1,I0)=∫10P(X1,X2,X3,θ1θ2|N1,N2,N3,HB1,I0)dθ1dθ2
=(N2X2)(N3X3)(N1+1)(N2+N3+1)(N2+N3X2+X3)
HUNAv sHB 14 4HUNAHB 14 4
Hyp o t h e s i s( HUNAEl | D)( HB 1El | D)( HB 2El | D)( HB 3El | D)( HCEl | D)p r o b a b i l i t y0.0189822650.0047906690.0516200220.4841558740.440451171
UNA