¿Cómo se muestra que no hay un estimador imparcial de para una distribución de Poisson con media ?


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Suponga que son variables aleatorias iid que siguen la distribución de Poisson con media . ¿Cómo puedo probar que no hay un estimador imparcial de la cantidad ?X0,X1,...,Xnorteλ1λ


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Supongo que quieres decir, "lambda?" De todos modos, esto no es apropiado para MO.

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¿Es esto por algún tema? Parece un ejercicio de libro de texto bastante estándar. Verifique la self-studyetiqueta y la información de wiki de la etiqueta y agregue la etiqueta (o indique cómo puede surgir tal pregunta). Tenga en cuenta que dichas preguntas, aunque son bienvenidas, le imponen algunos requisitos (y restricciones a nosotros). Que has intentado
Glen_b -Reinstala a Mónica el

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Debería poder utilizar un argumento similar al que se encuentra aquí .
Glen_b -Reinstala a Monica el

Respuestas:


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Suponga que es un estimador imparcial de , es decir, Luego multiplica por e invoca la serie MacLaurin de podemos escribir la igualdad como 1 / λ ( x 0 , , x n ) N n + 1 0 g ( x 0 , , x n ) λ n i = 0 x ig(X0,,Xn)1/λ

(x0,,xn)N0n+1g(x0,,xn)λi=0nxii=0nxi!e(n+1)λ=1λ,λ>0.
λe(n+1)λe(n+1)λ
(x0,,xn)N0n+1g(x0,,xn)i=0nxi!λ1+i=0nxi=1+(n+1)λ+(n+1)2λ22+,λ>0,
donde tenemos una igualdad de dos series de potencias de las cuales una tiene un término constante (el lado derecho) y el otro no: una contradicción. Por lo tanto, no existe un estimador imparcial.
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