Para decidir qué medida de error de pronóstico puntual usar, debemos dar un paso atrás. Tenga en cuenta que no conocemos el resultado futuro a la perfección, ni lo sabremos nunca. Entonces, el resultado futuro sigue una distribución de probabilidad . Algunos métodos de pronóstico generan explícitamente una distribución tan completa, y otros no, pero siempre está ahí, aunque sea de manera implícita.
Ahora, queremos tener una buena medida de error para un pronóstico puntual . Tal pronóstico puntual Ft es nuestro intento de resumir lo que sabemos sobre la distribución futura (es decir, la distribución predictiva) en el tiempo t usando un solo número, un llamado funcional de la densidad futura. La medida de error es una forma de evaluar la calidad de este resumen de un solo número.
Por lo tanto, debe elegir una medida de error que recompense "buenos" resúmenes de un número de densidades futuras (desconocidas, posiblemente pronosticadas, pero posiblemente solo implícitas).
El desafío es que las diferentes medidas de error son minimizadas por diferentes funcionales. El MSE esperado se minimiza por el valor esperado de la distribución futura. El MAD esperado se minimiza por la mediana de la distribución futura. Por lo tanto, si calibra sus pronósticos para minimizar el MAE, su pronóstico puntual será la mediana futura, no el valor esperado futuro, y sus pronósticos serán sesgados si su distribución futura no es simétrica.
Esto es más relevante para los datos de conteo, que generalmente están sesgados. En casos extremos (por ejemplo, Poisson distribuyó ventas con una media por debajo de log2≈0.69 ), su MAE será más bajo para un pronóstico de cero plano. Ver aquí o aquí o aquí para más detalles.
Doy más información y una ilustración en ¿Cuáles son las deficiencias del error de porcentaje absoluto medio (MAPE)? Ese hilo considera el mape , pero también otras medidas de error, y contiene enlaces a otros hilos relacionados.
Al final, qué medida de error usar realmente depende de su costo de error de pronóstico, es decir, qué tipo de error es más doloroso. Sin mirar las implicaciones reales de los errores de pronóstico, cualquier discusión sobre "mejores criterios" básicamente no tiene sentido.
Las medidas de precisión del pronóstico fueron un gran tema en la comunidad de pronósticos hace algunos años, y todavía aparecen de vez en cuando. Un artículo muy bueno para mirar es Hyndman & Koehler "Otra mirada a las medidas de precisión de pronóstico" (2006).
Finalmente, una alternativa es calcular las densidades predictivas completas y evaluarlas utilizando reglas de puntuación adecuadas .