¿Qué significan las interacciones de los términos spline y no spline?

Si ajusto mis datos con algo como lm(y~a*b), en la sintaxis R, donde aes una variable binaria y bes una variable numérica, entonces el a:btérmino de interacción es la diferencia entre la pendiente de y~bat a= 0 y at a= 1.

Ahora, digamos que la relación entre yy bes curvilínea. Si ahora encajo lm(y~a*poly(b,2)), entonces a:poly(b,2)1es el cambio en el cambio y~bcondicional en el nivel de aarriba, y a:poly(b,2)2es el cambio en y~b^2condicional en el nivel de a. Toma algo de mano, pero si alguno de esos coeficientes de interacción es significativamente diferente de cero, puedo argumentar que significa ano solo el desplazamiento vertical ysino también la ubicación del pico y la inclinación del enfoque al pico de la y~b+b^2curva.

¿Qué pasa si me quedo lm(y~a*bs(b,df=3))? ¿Cómo se interpretan los a:bs(b,df=3)1, a:bs(b,df=3)2y a:bs(b,df=3)3términos? ¿Son estos los desplazamientos verticales de yla spline atribuibles a acada uno de los tres segmentos?

+1 para una buena pregunta bien formulada. (Si quieres un poco más de información acerca de polinomios y estrías, es posible encontrar este útil, a pesar de que parecen tener un buen conocimiento del tema.) También puede leer estePregunta reciente sobre la interpretación de los términos que rigen la curvatura de la relación entre una covariable y una variable de respuesta. Notarás que argumento en contra de dar interpretaciones separadas a los diferentes términos, pero que es mejor tratarlos como gestalts. (Sin embargo, para no tomar una línea demasiado dura, reconozco que puede calcular la ubicación del vértice de la parábola a partir de las versiones beta del modelo de regresión, como observa aquí). De acuerdo con mi respuesta anterior, creo que es mejor interpretar todos los términos asociados con la misma variable subyacente juntos. Con respecto a este caso específico, la interacción simplemente establece que la forma de las curvas difiere entre los dos niveles de factor a.