@whuber ha dado una respuesta realmente excelente aquí. Solo quiero agregar un pequeño punto complementario. La pregunta establece que "una relación lineal de predictor y datos no es interpretable". Esto sugiere un malentendido común, aunque generalmente lo escucho en el otro extremo ("¿cuál es la interpretación del término al cuadrado [cúbico, etc.]?").
Cuando tenemos un modelo con múltiples covariables diferentes , cada beta [término] generalmente puede tener su propia interpretación. Por ejemplo, si:
GPAˆcollege=β0+β1GPAhighschool+β2class rank+β3SAT,
(GPA significa promedio de calificaciones; el
rango es el orden del GPA de un estudiante en relación con otros estudiantes en la misma escuela secundaria; y
SAT significa 'examen de aptitud académica', un examen estándar a nivel nacional para estudiantes que van a la universidad)
entonces podemos asignar interpretaciones separadas a cada beta / término. Por ejemplo, si el GPA de la escuela secundaria de un estudiante fuera 1 punto más alto (todo lo demás igual), esperaríamos que su GPA de la universidad sea puntos más alto. β1
Sin embargo, es importante tener en cuenta que no siempre está permitido interpretar un modelo de esta manera. Un caso obvio es cuando hay una interacción entre algunas de las variables, ya que no sería posible que el término individual difiera y todavía todo se haya mantenido constante; necesariamente, el término de interacción también cambiaría. Por lo tanto, cuando hay una interacción, no interpretamos los efectos principales, sino solo los efectos simples , como se entiende bien.
La situación con términos de poder es directamente análoga, pero desafortunadamente, no parece ser ampliamente entendida. Considere el siguiente modelo:
(En esta situación, está destinado a representar una covariable prototípica continua). No es posible que cambie sin que cambie también, y viceversa. En pocas palabras, cuando hay términos polinómicos en un modelo, los diversos términos basados en la misma covariable subyacente no tienen interpretaciones separadas. El término ( , , etc.) no tiene ningún significado independiente. El hecho de que un
y^=β0+β1x+β2x2
xxx2x2xx17pEl término polinomial de potencia es 'significativo' en un modelo indica que hay 'curvas' en la función que relaciona e . Es desafortunado, pero inevitable, que cuando existe la curvatura, la interpretación se vuelve más complicada y posiblemente menos intuitiva. Para evaluar el cambio en medida que cambia, tendremos que usar cálculo. La derivada del modelo anterior es:
que es la tasa de cambio instantánea en el valor esperado de cuando cambia, todo lo demás es igual. Esto no es tan limpio como la interpretación del modelo superior; importante, la tasa instantánea de cambio en
p−1xyy^x
dydx=β1+2β2x
yxy depende del nivel de partir del cual se evalúa el cambiox . Además, la tasa de cambio en es una tasa instantánea; es decir, está cambiando continuamente a lo largo del intervalo de a . Esta es simplemente la naturaleza de una relación curvilínea.
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