En la estimación de máxima verosimilitud, está intentando maximizar ; sin embargo, maximizar esto es equivalente a maximizar p x ( 1 - p ) n - x para una x fija .n CX pagsX( 1 - p )n - xpagsX( 1 - p )n - xX
En realidad, la probabilidad de que gaussiano y poisson tampoco impliquen sus constantes principales, por lo que este caso es como el de w
Direccionamiento OPs Comentario
Aquí hay un poco más de detalle:
Primero, es el número total de éxitos, mientras que x i es una única prueba (0 o 1). Por lo tanto:XXyo
∏yo = 1nortepagsXyo( 1 - p)1 - xyo= p∑norte1Xyo( 1 - p )∑norte11 - xyo= pX( 1 - p )n - x
Eso muestra cómo obtienes los factores de probabilidad (ejecutando los pasos anteriores al revés).
¿Por qué desaparece la constante? Informalmente, y lo que hace la mayoría de las personas (incluyéndome a mí), es solo notar que la constante principal no afecta el valor de que maximiza la probabilidad, por lo que simplemente lo ignoramos (efectivamente lo establecemos en 1).pags
Podemos derivar esto tomando el registro de la función de probabilidad y encontrando dónde su derivada es cero:
En( n CX pagsX( 1 - p )n - x) =ln( n CX) + x ln( p ) + ( n - x ) ln( 1 - p )
pags0 0
rerepagsEn( n CX) + x ln( p ) + ( n - x ) ln( 1 - p ) = xpags- n - x1 - p= 0
⟹norteX= 1pags⟹p = xnorte
Observe que la constante inicial se retiró del cálculo de la MLE.
L1, L2L1= k L2pags
A nivel práctico, la inferencia que usa la función de probabilidad se basa realmente en la razón de probabilidad, no en el valor absoluto de la probabilidad. Esto se debe a la teoría asintótica de las razones de probabilidad (que son asintóticamente chi-cuadrado, sujetas a ciertas condiciones de regularidad que a menudo son apropiadas). Las pruebas de razón de probabilidad se ven favorecidas debido al Lema de Neyman-Pearson . Por lo tanto, cuando intentamos probar dos hipótesis simples, tomaremos la relación y el factor principal común se cancelará.
NOTA: Esto no sucederá si estuviera comparando dos modelos diferentes, digamos un binomio y un poisson. En ese caso, las constantes son importantes.
De las razones anteriores, la primera (irrelevancia para encontrar el maximizador de L) responde más directamente a su pregunta.