Respuestas:
Una prueba clásica para comparar las matrices de covarianza o correlación es la prueba M de Box . En sentido geométrico, compara el volumen promedio de grupos de vectores P con el volumen de su grupo de vectores híbridos. (La matriz de covarianza o correlación puede entenderse como una matriz de productos escalares que, por lo tanto, constituye un conjunto de vectores). Tenga en cuenta que el nivel de significación de la prueba es muy sensible a las desviaciones de la normalidad distributiva de los datos iniciales. No sé si Matlab lo tiene. Por lo general, la prueba se calcula como parte de los procedimientos de análisis MANOVA o discriminante.
Apéndice. La desviación de la normalidad disminuye el valor del nivel de significancia, por lo que si sus datos no son normales, corre el riesgo de concluir falsamente que las matrices en la población difieren. Si desea confiar en la prueba de significación, los datos deben ser razonablemente normales. Pero puede interesarse en el valor estadístico en sí mismo que informa sobre el grado de diferencia, o no homogeneidad, entre las matrices. Algunos programas que realizan la prueba imprimen determinantes de registro para cada una de las matrices, para que pueda ver cuáles de las matrices P son similares y cuáles se destacan.
Puede realizar el modelado de ecuaciones estructurales de grupos múltiples donde cada conjunto de datos representa un grupo. Esto le permitiría explorar de manera flexible varias restricciones (por ejemplo, restringir varias correlaciones entre los grupos). También podría desarrollar un modelo de correlaciones y luego restringir aspectos de ese modelo.
También puede consultar el metaSEMpaquete en R que está diseñado para ajustar modelos de ecuaciones estructurales en matrices de correlación múltiple. El autor del paquete también tiene varios artículos (por ejemplo, Cheung, 2008, Cheung y Chan, 2005), donde analiza los modelos y su implementación.