¿La entrada de un filtro de Kalman debe ser siempre una señal y su derivada?

19

Siempre veo el filtro de Kalman utilizado con dichos datos de entrada. Por ejemplo, las entradas son comúnmente una posición y la velocidad correspondiente:

(X, \frac{re X}{re t})

$(x, \dfrac{dx}{dt})$

En mi caso, solo tengo posiciones y ángulos 2D en cada tiempo de muestra:

{PAG}_{yo} (X_{yo}, y_{yo}) y (α_{1}, α_{2}, α_{3})

$P_i(x_i, y_i) \qquad \text{and} \qquad (\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3)$

¿Debo calcular las velocidades para cada punto y para cada ángulo para poder ajustar el marco de Kalman?

filters adaptive-filters kalman-filters

— Stéphane Péchard
fuente

Nunca soy un experto en el filtro de Kalman, pero creo que algunas respuestas a las siguientes preguntas pueden ser necesarias para hacer un modelo usted mismo. En tu caso, ¿posición 2D de qué tienes? ¿Y qué ángulos tienes? ¿Hay alguna relación entre la posición 2D y los ángulos? Y, ¿qué quieres obtener usando el filtro Kalman? Locus suavizado de posición 2D o qué?

— fumio ueda

Las posiciones que tengo son puntos 3D proyectados en la pantalla de un dispositivo. Los ángulos son los ángulos de Euler con giroscopio del dispositivo. La relación entre ellos es un poco compleja. Lo que quiero es una estabilización de los puntos proyectados, reflejando la ausencia o el bajo movimiento de la cámara. Espero que pueda ayudar.

— Stéphane Péchard

12

Una variable de estado y su derivada a menudo se incluyen como entradas para un filtro de Kalman, pero esto no es obligatorio. La esencia del marco de Kalman es que el sistema en cuestión tiene un estado interno que está tratando de estimar. Usted estima esas variables de estado basándose en sus mediciones de los observables de ese sistema a lo largo del tiempo. En muchos casos, no puede medir directamente el estado que le interesa estimar, pero si conoce una relación entre sus mediciones y las variables de estado interno, puede usar el marco de Kalman para su problema.

$\dot{x_k} \approx \frac{(x_k - x_{k-1})}{\Delta t}$

— Jason R
fuente

1

Gracias por la respuesta. No estoy seguro de la relación entre mis mediciones y las variables de estado interno, de ahí mis dudas. Es cierto que el artículo de Wikipedia es informativo, pero como de costumbre, los ejemplos son simples, y tuve dificultades para imaginar cómo podría usar el filtro de Kalman en mi propio caso.

— Stéphane Péchard

2

Le animo a que envíe otra pregunta con más detalles de su problema. ¿Qué observas, qué esperas estimar y en qué tipo de ambiente de ruido estás?

— Jason R

También tengo un problema con el modelo de medición en mi filtro Kalman. Tal vez mi pregunta también pueda ayudar a corregir su problema. dsp.stackexchange.com/questions/2568/…

— Jav_Rock

3

La tasa de guiñada de la cámara puede calcularse a partir de la velocidad de una posición 2D por una profundidad de imagen (una de las posiciones 3D). Entonces, básicamente tiene dos tipos de soluciones de la tasa de guiñada, a menudo es por procesamiento de posición de imagen, otra es por sensor de velocidad de guiñada. Se pueden combinar entre sí con el filtro Kalman para refinar la tasa de guiñada.

— fumio ueda
fuente

1

$x=[x_i, y_i, \alpha_1, \alpha_2, \alpha_3]^T$

— Wayne
fuente