¿Se puede hacer la detección de bordes en el dominio de frecuencia?

¿Podemos aprovechar el hecho de que los componentes de alta frecuencia en la FFT de una imagen generalmente corresponden a bordes para implementar un algoritmo de detección de bordes en el dominio de Fourier? Intenté multiplicar un filtro de paso alto con el FFT de una imagen. Aunque la imagen resultante correspondía a los bordes, no era exactamente la detección de bordes establecida usando matrices de convolución. Entonces, ¿hay alguna forma de detectar bordes en el dominio de Fourier o no es posible?

Dado que la convolución en el dominio espacial es la multiplicación en el dominio de Fourier (frecuencia), puede realizar la detección de bordes en el dominio de Fourier multiplicando los espectros de la imagen y el núcleo de detección de bordes y luego realizar IFFT en el resultado.

Creo que el filtro de paso alto por sí solo no es apropiado para la detección de bordes, ya que mantiene todas las características de alta frecuencia (por ejemplo, picos y esquinas agudas) que generalmente no se clasifican como bordes.

Los métodos de detección de bordes más avanzados serían difíciles en el dominio de la frecuencia, ya que los bordes se describen mejor en el dominio espacial (en mi opinión).

La pregunta es ¿por qué hacer detección de bordes usando FFT en primer lugar? ¿Es por consideraciones de rendimiento? Si es así, tal vez la imagen filtrada de paso alto (producida rápidamente por FFT) se pueda volver a filtrar rápidamente para eliminar las partes sin bordes.

Por lo general, la detección de bordes se realiza mediante una convolución de un filtro / núcleo en 2-D como Roberts Cross o una formulación de Sobel . Como se trata de convoluciones, se aplican las reglas de LTI, como poder aplicarlas de manera equivalente en el dominio de la frecuencia. Es decir, tome tanto el núcleo como la imagen en el dominio de frecuencia a través de DFT, multiplíquelos y luego vuelva a insertar el resultado en el dominio espacial.

También debo agregar que los núcleos en el dominio espacial, de hecho, intentan explotar las características de alta frecuencia espacial de los bordes. Por ejemplo, si observa a Roberts, puede ver cómo está haciendo una diferenciación entre los puntos diagonales, es decir, una operación de filtrado de paso alto.

Tanto un solo paso como un solo diente de sierra producen una buena relación lineal entre la frecuencia y la fase en el dominio de la frecuencia, y la pendiente de la fase desenvuelta depende de la ubicación del borde en la ventana FFT. Para detectar o estimar la ubicación de un solo borde supuesto, podría intentar desenvolver la fase en el dominio de frecuencia y ver si el resultado tiene suficiente correlación lineal para pasar algún umbral de detección.