¿Qué representa el paso de normalización de la transformada wavelet de Haar?

Cuando realiza la transformación de wavelet de Haar, toma las sumas y las diferencias, luego, en cada etapa, multiplica la señal completa por . $\small\sqrt2$

Al tomar la transformación inversa, multiplicas la señal por para cada iteración. $\frac{1}{\sqrt2}$

¿Qué representa realmente esta "normalización"?

wavelet transform

— bobobobo
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Según tengo entendido, la normalización se debe a que la wavelet de Haar conserva la energía de la señal. En eso, cuando tomas la señal de un dominio a otro, no se supone que le agregues energía (aunque posiblemente puedas perder energía).

La normalización es solo una forma de garantizar que la energía de su señal transformada por Haar en el dominio Haar tenga exactamente la misma energía que su señal en el dominio original.

Intuitivamente hablando, Haar, Fourier, etc., son solo transformaciones básicas, lo que intuitivamente significa que está mirando la señal de una manera diferente (técnicamente, a través de un conjunto diferente de bases). Por lo tanto, si todo lo que está haciendo es mirar una señal de manera diferente, su energía no puede / no debe cambiar.

— Spacey
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Ok, esto tiene sentido. Si lo prueba con una matriz de números, p. Ej. [2 1 3 4 9 7 0 4] -> suma / diferencia de 1 paso -> [1.5 3.5 8 2 | .5 -.5 1 -2]. La norma al cuadrado de la primera señal es 176, la segunda es 88. Multiplicar la segunda señal por √2 hace que también sea la norma al cuadrado 176.

— bobobobo

@bobobobo ¡Sí! Lo tienes. Ahora parece recordar que una pérdida de energía puede de hecho ser posible con algunas transformaciones (y esto también sería concebible), pero no puedo recordar ninguno de estos casos en este momento.

— Spacey

La proyección incompleta perdería energía, trivialmente: la proyección ya no es idéntica a la original, sino que ha perdido toda la información (energía) ortogonal a la base incompleta.

— MSalters