Leí esta respuesta y me di cuenta de que he estado usando la diferencia entre iteraciones sucesivas para definir un criterio de detención para un método iterativo de encontrar valores / vectores propios.
¿Cuáles son los buenos criterios de parada para los métodos iterativos que convergen en valores propios y vectores propios?
Respuestas:
El libro de Youssef Saad, Métodos numéricos para grandes problemas de valores propios, segunda edición, utiliza la norma del vector residual para definir los criterios de convergencia. Define el vector residual de la siguiente manera en la página 59:
Dada una matriz , un valor propio putativo ˜ λ ∈ C y un vector propio putativo ˜ u ∈ C n asociado con ˜ λ , el vector residual r asociado con el par ( ˜ λ , ˜ u ) es
Muchos de los resultados de error en el libro de Saad se expresan en términos de la norma del vector residual (generalmente la norma 2), y él usa la norma del vector residual como una métrica para la convergencia cada vez que presenta resultados numéricos. Con base en esa evidencia, el criterio de detención sería
SLEPc (basado en PETSc ), parece usar un criterio de convergencia similar en sus ejercicios prácticos (usan en los ejercicios 1 y 2 en su lugar).
Sin embargo, LAPACK no usa necesariamente esa métrica para la convergencia (véase, por ejemplo, en la nota de trabajo LAPACK (LAWN) # 15 , usando el método de Jacobi para calcular los vectores propios y los valores propios de matrices definidas positivas simétricas). Los LAWN son bastante densos (perdón por el juego de palabras) y técnicos, pero si está interesado en ver qué implementaciones de alta calidad usan para la convergencia, quizás valga la pena una lectura detallada.