Estoy buscando ejemplos de las ecuaciones de Helmholtz y Biharmonic en coordenadas cartesianas con soluciones exactas, para poder comparar mis soluciones numéricas con ellas.
Pude encontrar bastantes ejemplos en Internet, donde el problema con las condiciones de contorno se definió con precisión. Esos fueron, desafortunadamente, solo ejemplos ilustrativos y no se mostraron soluciones exactas.
Me animaron a fabricar la solución (como en math.stackexchange.com , y lo hice con éxito). Temía en ese caso que algunos ejemplos interesantes que conocen los especialistas en PDE no se tratarían, como algunas soluciones dadas por series infinitas (que truncaría cuando se alcanza un cierto nivel de precisión). Por ejemplo, el que aparece en el artículo de Wikipeda sobre BVP elípticas es interesante.
Se agradece cualquier ejemplo en particular, o un enlace útil a una página web o un documento.