Buscando Runge-Kutta octavo orden en C / C ++

Me gustaría usar el método de octavo orden Runge-Kutta (89) en una aplicación de mecánica / astrodinámica celestial, escrita en C ++, usando una máquina Windows. Por lo tanto, me pregunto si alguien conoce una buena biblioteca / implementación documentada y de uso gratuito. Está bien si está escrito en C, siempre que no haya problemas de compilación que se puedan esperar.

Hasta ahora he encontrado esta biblioteca (mymathlib) . El código parece estar bien, pero no he encontrado ninguna información sobre licencias.

¿Me pueden ayudar revelando algunas de las alternativas que podrían conocer y que se adaptarían a mi problema?

EDITAR:
veo que en realidad no hay tantos códigos fuente C / C ++ disponibles como esperaba. Por lo tanto, una versión de Matlab / Octave también estaría bien (todavía tiene que ser de uso gratuito).

Tanto la Biblioteca Científica GNU (GSL) (C) como Boost Odeint (C ++) presentan métodos Runge-Kutta de octavo orden.

Ambos son de código abierto, y bajo linux y mac deberían estar disponibles directamente desde el administrador de paquetes. En Windows, probablemente será más fácil usar Boost en lugar de GSL.

GSL se publica bajo la licencia GPL y Boost Odeint bajo la licencia Boost.

Editar: Ok, Boost Odeint NO tiene el método Runge-Kutta 89, solo el 78, pero proporciona una receta para hacer steppers arbitrarios Runge-Kutta.

Sin embargo, los métodos de octavo orden son bastante altos y probablemente sean excesivos para su problema.

Prince-Dormand se refiere a un tipo específico de Runge-Kutta, y no está directamente relacionado con el orden, pero el más común es 45. Matlabs ode45, que es su algoritmo ODE recomendado, es una implementación de Prince-Dormand 45. Este es el mismo algoritmo implementado en Boost Odeint Runge_Kutta_Dopri5 .

Si está haciendo mecánica celeste a largo plazo, el uso de un integrador clásico Runge-Kutta no preservará la energía. En ese caso, usar un integrador simpléctico probablemente sería mejor. Boost.odeint también implementa un esquema de Runge-Kutta simpléctico de cuarto orden que funcionaría mejor durante largos intervalos de tiempo. GSL no implementa ningún método simpléctico, por lo que puedo decir.

resumiendo algunos puntos:

1. Si se trata de una integración a largo plazo de un modelo no disipativo, lo que está buscando es un integrador simpléctico.
2. De lo contrario, dado que es una ecuación de movimiento, los métodos de Runge-Kutta Nystrom serán más eficientes que una transformación a un sistema de primer orden. Hay métodos RKN de alto orden debido a DP. Hay algunas implementaciones, como aquí en Julia, están documentadas y aquí hay una MATLAB .
3. Los métodos de Runge-Kutta de alto orden solo son necesarios si desea una solución de alta precisión. Si se trata de tolerancias más bajas, es probable que un RK de quinto orden sea más rápido (por el mismo error). Lo mejor que puede hacer si necesita resolver esto a menudo es probar varios métodos diferentes. En este conjunto de puntos de referencia sobre problemas de 3 cuerpos , vemos que (por el mismo error) los métodos RK de alto orden son solo una mejora marginal en la velocidad, aunque como error -> 0, puede ver que la mejora ya va a> 5x contra Dormand -Prince 45 ( DP5) cuando está buscando 4 dígitos de precisión (las tolerancias son mucho más bajas para esto. Las tolerancias son solo un estadio en cualquier problema). A medida que reduce las tolerancias, la mejora de un método RK de alto orden aumenta, pero es posible que deba comenzar a usar números de mayor precisión.
4. El algoritmo de orden 7/8 de Dormand-Prince tiene un cuadro diferente de octavo orden que el método DP853 de Hairer dop853y DifferentialEquations.jl DP8(que son los mismos). El último método 853 no se puede implementar en la versión de cuadro estándar de un método Runge-Kutta ya que su estimador de errores no es estándar. Pero este método es mucho más eficiente y no recomendaría incluso usar los métodos más antiguos Fehlberg 7/8 o DP 7/8.
5. Para los métodos RK de alto orden, los métodos Verner "Eficientes" son el estándar de oro. Eso se muestra en los puntos de referencia que he vinculado. Puede codificarlos en Boost usted mismo, o usar uno de los 2 paquetes que los implementan si lo desea más fácil (Mathematica o DifferentialEquations.jl).

Me gustaría agregar que si bien lo que Geoff Oxberry sugiere para la integración a largo plazo (utilizando integradores simplécticos) es cierto, en algunos casos no funcionará. Más específicamente, si tiene fuerzas disipativas, su sistema ya no conserva la energía y, por lo tanto, no puede recurrir a integradores simplécticos en ese caso. La persona que hizo la pregunta estaba hablando de órbitas terrestres bajas, y tales órbitas exhiben una gran cantidad de resistencia atmosférica, que es una fuerza disipativa que impide el uso de integradores simplécticos.

En ese caso específico (y para los casos en los que no puede usar / no tiene acceso a / no quiere usar integradores simplécticos), recomendaría el uso del integrador Bulirsch-Stoer si necesita precisión y eficiencia a largo plazo. Funciona bien por experiencia, y también lo recomiendan las Recetas Numéricas (Press et al., 2007).