¿Existe una solución analítica para la cinemática inversa de una cadena en serie de 6 DOF?

Tomemos una estructura robótica de 6 DOF. Consiste en la estructura global de 3 DOF para el puesto, y la estructura local de 3 DOF para la orientación del endefector.

Si los últimos 3 ejes (de la estructura local) coinciden en un punto, la cinemática inversa puede resolverse analíticamente descomponiéndola en un problema de posición y orientación.

Pero, ¿es posible resolver la cinemática inversa analíticamente si los últimos 3 ejes NO coinciden en un punto? He leído varios artículos que afirman que debido a la alta no linealidad de las funciones trigonométricas y la complejidad del movimiento en el espacio 3D, una cadena en serie de 6 DOF no puede resolverse analíticamente.

¿Alguien sabe si esto es correcto?

Este documento parece estar de acuerdo con usted en el hecho de que existen 6 brazos DOF ​​que no pueden resolverse analíticamente utilizando cinemática inversa, pero también implica que hay estructuras de brazos que pueden resolverse analíticamente, por lo que recomendaría apegarse a ellos. La mayoría de los 6 brazos de robot DOF no tienen sus últimos 3 ejes coincidentes en un punto, pero siguen siendo increíblemente precisos. Deben existir soluciones analíticas para los brazos robóticos estándar de 6 DOF.

El problema de la cinemática inversa para un robot serie general de 6 grados de libertad se consideró difícil durante mucho tiempo. Sin embargo, se resolvió y la solución en Raghavan y Roth (1993) es un método ampliamente reconocido, y desde entonces también se han realizado mejoras (ver, por ejemplo, Husty, Pfurner y Schröcker (2007)).

Aunque proporcionan una estrategia para resolver la cinemática inversa analíticamente, no dan las soluciones en forma cerrada. Todos los métodos se detienen en un punto donde se obtiene una sola ecuación en una variable desconocida, pero se obtiene un polinomio de grado 16 . Las soluciones a las cinco variables restantes se expresan en términos de esto desconocido, que se puede encontrar una vez que el polinomio se resuelve numéricamente. Además, este polinomio es de grado 16 solo en el peor de los casos, donde todas las articulaciones son rotativas. Cualquier simplificación adicional en la arquitectura solo reduce el grado de este polinomio.

Estos métodos utilizan técnicas matemáticas avanzadas para resolver el problema, que están más allá del alcance de este espacio, pero un esquema simplificado de los pasos seguidos en Raghavan y Roth (1993) se puede ver en las diapositivas 82-91 de este artículo .