¿Podemos cuantificar el "grado de cuantidad" en un algoritmo cuántico?

El enredo a menudo se considera el ingrediente clave que hace que los algoritmos cuánticos sean ... cuánticos, y esto se remonta a los estados de Bell que destruyen la idea de la física cuántica como un modelo probabilístico de estado oculto. En la teoría de la información cuántica (desde mi punto de vista bastante débil), el enredo también se puede utilizar como un recurso concreto que limita la capacidad de hacer ciertos tipos de codificación.

Pero de otras conversaciones (recientemente me senté en el comité de doctorado de un físico que trabajaba en métodos cuánticos) deduzco que el enredo es difícil de cuantificar, especialmente para los estados cuánticos de estado mixto. Específicamente, parece difícil decir que un estado cuántico particular tiene X unidades de entrelazamiento (la tesis de doctorado del estudiante trataba de tratar de cuantificar las cantidades de entrelazamiento "agregadas" por operaciones de puerta bien conocidas). De hecho, una tesis doctoral reciente sugiere que una noción denominada "discordia cuántica" también podría ser relevante (y necesaria) para cuantificar la "cuantidad" de un algoritmo o estado.

Si queremos tratar el enredo como un recurso como la aleatoriedad, es justo preguntar cómo medir cuánto se "necesita" para un algoritmo. No estoy hablando de la descuantificación completa , simplemente una forma de medir la cantidad.

Entonces, ¿hay alguna forma aceptada de medir la "cuantidad" de un estado o un operador, o un algoritmo en general?

Depende del contexto.

1. Para los algoritmos cuánticos, la situación es complicada, ya que, por lo que sabemos, P = BPP = BQP. Entonces, nunca podemos decir que un algoritmo cuántico hace algo que ningún algoritmo clásico puede hacer; solo algo con lo que una ingenua simulación tendría problemas. Por ejemplo, si un circuito cuántico se dibuja como un gráfico, entonces hay una simulación clásica que se ejecuta en tiempo exponencial en el ancho del árbol del gráfico ). Por lo tanto, el ancho del árbol puede considerarse como un límite superior a la "cuantidad", aunque no es una medida precisa.

   A veces, la medición de la cuantidad en los algoritmos se combina con el intento de medir la cantidad de entrelazamiento producido por un algoritmo, pero ahora creemos que una computadora cuántica ruidosa podría tener ventajas computacionales sobre la computadora clásica incluso con tanto ruido que sus qubits nunca están enredados. (por ejemplo, el modelo de un qubit limpio ). Por lo tanto, el consenso ahora está más del lado de pensar en la cuántica en los algoritmos cuánticos en relación con la dinámica que con los estados generados en el camino. Esto puede ayudar a explicar por qué no es probable que 'descuantificar' sea generalmente posible.

2. Para los estados cuánticos bipartitos, donde el contexto es una correlación bipartita, tenemos muchas buenas medidas de cuantidad. Muchos tienen fallas, como ser NP-hard, o no aditivos, pero sin embargo tenemos una comprensión bastante sofisticada de esta situación. Aquí hay una revisión reciente .

3. Hay otros contextos, como cuando tenemos un estado cuántico y nos gustaría elegir entre diferentes medidas incompatibles. En este contexto, existen principios de incertidumbre que nos dicen cosas sobre cuán incompatibles son las mediciones. Cuanto más incompatibles son las mediciones, más 'cuántica' es una situación que tenemos. Esto está relacionado con la criptografía y las capacidades de cero errores de canales ruidosos , entre muchas otras cosas.

La respuesta de Aram es excelente, así que por favor no me lleves a publicar una respuesta, ya que de todos modos no estoy de acuerdo con lo que ha dicho, simplemente completándolo.

$\frac{1}{\sqrt{2}}\mid 000\rangle + \frac{1}{\sqrt{2}}\mid 111\rangle$$\frac{1}{\sqrt{3}}\mid 100\rangle + \frac{1}{\sqrt{3}}\mid 010\rangle + \frac{1}{\sqrt{3}}\mid 001\rangle$

Esto es particularmente pertinente a la pregunta formulada, ya que parecería descartar cualquier medida monotónica de "cuántica" basada en medidas de enredo.

Un punto de vista teórico más complejo se puede encontrar en la Sec. 8 del artículo de R. Josza Una introducción a la computación cuántica basada en medidas . Él dice lo siguiente:

Los modelos basados ​​en mediciones proporcionan un formalismo natural para separar un algoritmo cuántico en "partes clásicas y partes cuánticas".

También establece una conjetura sobre la cantidad de "cuantidad" que necesita un algoritmo BQP:

$O(\log n)$

Consulte el documento para obtener una explicación clara de la capa cuántica y del modelo en general. La conjetura todavía está abierta y supongo que esta es una buena manera de cuantificar la cantidad de "cuantidad" de un algoritmo, al menos desde el lado de la complejidad computacional.