¿Existe un equivalente a la desrandomización para algoritmos cuánticos?

Con algunos algoritmos aleatorios, puede desrandomizar el algoritmo, eliminando (a un posible costo en tiempo de ejecución) el uso de bits aleatorios y maximizando un límite inferior en el objetivo (generalmente calculado utilizando el hecho de que los teoremas son sobre el rendimiento esperado del azar algoritmo). ¿Existe un equivalente para los algoritmos cuánticos? ¿Existen resultados bien conocidos de "descuantificación"? ¿O es el espacio de estado subyacente demasiado grande para este tipo de técnica?

Hubo una publicación de blog de Fortnow sobre este tema. Se cree que no hay esperanza de un programa de "descuantificación", similar al de la desradiación.

Por otro lado, para algunos resultados no cuánticos específicos que se obtuvieron utilizando métodos cuánticos, ha sido posible eliminar la cuantidad en la prueba. Por ejemplo, Kerenidis y de Wolf (2002) probaron el primer límite inferior exponencial para la longitud de códigos decodificables localmente de 2 consultas posiblemente no lineales utilizando argumentos cuánticos. Más tarde, Ben-Aroya, Regev y de Wolf (2007) pudieron eliminar la cuantía de la prueba (aunque la línea de argumentación aún modeló la cuántica). También surgieron situaciones similares al probar los límites inferiores para la rigidez de las matrices de Hadamard y al mostrar que PP está cerrado bajo intersección (aunque en orden cronológico inverso :)). Vea esta encuesta de Drucker y de Wolf para referencias y discusión.

Hay ciertas clases de puertas cuánticas que pueden simularse eficientemente con una computadora clásica. Si no hay enredos, se puede simular un cálculo con estados puros (es decir, no estados aleatorios) de manera eficiente. Las puertas reversibles clásicas son un subconjunto de puertas cuánticas, por lo que obviamente pueden simularse de manera eficiente. Estos dos ejemplos son bastante triviales, sin embargo, se conocen varios conjuntos de puertas no triviales.

1. Puertas valientes como se menciona en la respuesta de Joshua
2. Puertas del grupo Clifford (ver arXiv: quant-ph / 0406196 )
3. Compuertas (ver arXiv: 0804.4050 )
4. Puertas de conmutación, etc.

$SU(2^N)$$SU(2^N)$

Parece muy poco probable que la mecánica cuántica sea eficientemente simulable, por lo que tal programa de descuantificación probablemente sea imposible en general. Sin embargo, existe un régimen en el que esto ha funcionado, que es con pruebas interactivas. Se ha demostrado que varios tipos diferentes de sistemas de prueba interactivos con verificadores cuánticos tienen la misma potencia si el verificador cuántico se reemplaza por un verificador puramente clásico. Para ver un ejemplo de esto, vea la prueba de Jain, Ji, Upadhyay y Watrous de que QIP = PSPACE ( arXiv: 0907.4737 ).

Un escenario interesante para estudiar la "descuantificación" es la complejidad de la comunicación. Aquí, una pregunta interesante es si se puede poner un límite superior en la cantidad de enredos que Alice y Bob necesitan compartir para lograr un protocolo cuántico eficiente para resolver algún problema. Esto sería un análogo cuántico del Teorema de Newman de la complejidad de la comunicación clásica. Gavinsky ha dado un problema de relación por el cual esto no se puede hacer, pero que yo sepa, todavía está abierto a problemas funcionales (totales).

Además, una adición al comentario de Joe sobre puertas de conmutación: Bremner, Jozsa y Shepherd han demostrado recientemente (arXiv: 1005.1407) que es poco probable que una noción particular de circuitos de conmutación sea simulable, ya que esto colapsaría la jerarquía polinómica al tercer nivel.

Aunque en general la "descuantificación" es poco probable, creo que este tipo de idea ayudó a inspirar los algoritmos holográficos de Valiant. O, al menos, puede ver su trabajo como algunos resultados de descuantificación parcial en clases restringidas de circuitos cuánticos. Ver, por ejemplo: L. Valiant. Circuitos cuánticos que se pueden simular clásicamente en tiempo polinómico. SIAM J. Comput. 31 (4) 1229-1254 (2002).