Es fácil ver en muchos libros de texto las pruebas de reducción de materia y fuerte normalización para el Sistema F, también, a veces hay definiciones de Sistema F con pares, donde (t, r) es un término, no solo una codificación. La pregunta es, ¿cuál sería la referencia para este sistema?
Respuestas:
El tratamiento de los pares dados por la codificación, como el de Pruebas y Tipos , no es lo que generalmente desea, ya que no son "pares sobreyectivos", es decir, no hay una regla eta. Llamemos pares surjectivos, productos.
Se da una extensión del sistema F con productos y unidades en: Di Cosmo, 1995, Isomorfismos de tipos: desde cálculo lambda hasta recuperación de información y diseño de lenguaje , Birkhauser: Basilea.
Puede agregar tipos inductivos arbitrarios (positivos) al sistema F y mostrar que el sistema con los eliminadores apropiados es SN. Esto se trata en la tesis de Mendler aquí .