Declaraciones comprobables sobre algoritmos genéticos.

Los algoritmos genéticos no tienen mucha tracción en el mundo de la teoría, pero son un método metaheurístico razonablemente bien utilizado (por metaheurístico me refiero a una técnica que se aplica genéricamente a muchos problemas, como el recocido, el descenso de gradiente y similares). De hecho, una técnica tipo GA es bastante efectiva para el TSP euclidiano en la práctica.

Algunas metaheurísticas están razonablemente bien estudiadas teóricamente: hay trabajo en búsqueda local y recocido. Tenemos un buen sentido de cómo funciona la optimización alterna ( como k-means ). Pero hasta donde yo sé, no hay nada realmente útil sobre los algoritmos genéticos.

¿Existe alguna teoría algorítmica / compleja sólida sobre el comportamiento de los algoritmos genéticos, de alguna forma o forma? Si bien he oído hablar de cosas como la teoría de esquemas , la excluiría de la discusión en base a mi comprensión actual del área por no ser particularmente algorítmica (pero podría estar equivocado aquí).

Y. Rabinovich, A. Wigderson. Técnicas para delimitar la tasa de convergencia de algoritmos genéticos. Algoritmos de estructuras aleatorias, vol. 14, no. 2, 111-138, 1999. (También disponible en la página de inicio de Avi Wigderson )

Eche un vistazo al trabajo de Benjamin Doerr del grupo de Algoritmos de Max Planck (MPI). Se trata de intentar hacer contribuciones comprobables a los algoritmos evolutivos.

En particular, Doerr ha coeditado un libro reciente relevante, Theory of Randomized Search Heuristics

Además de trabajar en el recocido simulado, Ingo Wegener tuvo algunos resultados teóricos sobre algoritmos evolutivos. La tesis de su estudiante de doctorado Dirk Sudholt también merece un vistazo.

¿Conoces este artículo?

Jens Jägersküpper. Combinando el análisis de la cadena de Markov y el análisis de deriva: el algoritmo evolutivo (1 + 1) en funciones lineales recargadas .

$O(n\log n)$

Durante la última década, se han realizado progresos significativos en el análisis de tiempo de ejecución de algoritmos evolutivos, optimización de colonias de hormigas y otras metaheurísticas. Para una encuesta, consulte Oliveto et al. (2007) .

$O^*(n^4)$

Verifique estas referencias:

Lothar Schmitt, Teoría de algoritmos genéticos II: modelos para operadores genéticos sobre la representación tensora de cuerdas de poblaciones y la convergencia a óptimos globales para la función de aptitud arbitraria bajo escalado

Shiu Yin Yuen; BKS Cheung, límites para la probabilidad de éxito del algoritmo genético clásico basado en la distancia de Hamming

Chang CY Dorea; Judinor A. Guerra Jr .; Rafael Morgado; Andre GC Pereira, modelado en cadena de Markov en varias etapas del algoritmo genético y los resultados de convergencia

C. Dombry, un modelo de caminata aleatoria ponderada. Aplicación a un algoritmo genético.

También hay un documento de D. BHANDARI, CA MURTHY y SK PAL (desafortunadamente no disponible en línea) que proporciona una prueba de convergencia bajo dos supuestos:

• $t$$t+1$
• El operador de mutación permite cambiar de una solución a otra en un número finito de pasos.

La prueba de convergencia utiliza un modelo de cadena de Markov.

Aquí la referencia: Dinabandhu Bhandari, CA Murthy: Algoritmo genético con modelo elitista y su convergencia. IJPRAI 10 (6): 731-747 (1996)

Los modelos matemáticos de algoritmos genéticos con poblaciones finitas pero no unitarias son difíciles de manejar y, hasta ahora, han demostrado ser imposibles de analizar para todas las funciones de aptitud física menos triviales. Curiosamente, si está dispuesto a aceptar un argumento de simetría , un argumento, en otras palabras, no realizado dentro de los límites de un sistema axiomático formal, entonces se puede obtener un resultado emocionante y hermoso sobre el poder computacional de los algoritmos genéticos.

Específicamente, un algoritmo genético con cruce cruzado uniforme es capaz de evaluar un gran número de particiones de esquemas gruesos implícitamente y en paralelo, y puede identificar eficientemente particiones cuyos esquemas constituyentes tienen valores de aptitud promedio diferentes. Esta forma de paralelismo implícito es en realidad más poderosa que la descrita por John Holland y sus alumnos, y a diferencia del paralelismo implícito descrito por Holland, puede verificarse experimentalmente. (Ver esta publicación de blog).

El siguiente documento explica cómo los algoritmos genéticos con crossover uniforme parlay el paralelismo implícito en una heurística de optimización global de propósito general llamada hiperclimbing :

Explicando la optimización en algoritmos genéticos con crossover uniforme . Para aparecer en las actas de la conferencia Fundamentos de Algoritmos Genéticos 2013.

(Descargo de responsabilidad: soy el autor del artículo)

Raphael Cerf hizo su tesis doctoral sobre algoritmos genéticos en Montpellier bajo la supervisión de Alain Berlinet, desde un punto de vista matemático. Es bastante antiguo, pero probablemente pertenecería a cualquier bibliografía sobre algoritmos genéticos.