Decidabilidad de la igualdad de las CFL

El siguiente problema es decidible:

Dada una gramática libre de contexto , ¿es ? $G$ $L(G) = \varnothing$

El siguiente problema es indecidible:

Dada una gramática libre de contexto , ¿es ? $G$ $L(G) = A^{\ast}$

¿Existe una caracterización de lenguajes libres de contexto con igualdad decidible ? $M$ $L(G) = M$

computability fl.formal-languages

— sdcvvc
fuente

Crosspost de matemáticas . SE .

— sdcvvc

Por ejemplo, es decidible cuando

es finito (fácil), cuando

(por el teorema de Parikh) o cuando

(por Parikh y verificando la intersección con el complemento de

)

M

$M$

M = {a}^{*}

$M = \{a\}^{\ast}$

M = {a^{n} b^{n}}

$M = \{a^n b^n\}$

a^{*} b^{*}

$a^{\ast} b^{\ast}$

— sdcvvc

¿Sabes si el conjunto de CFGs

st que es igual a

es decidible, es decidible en sí mismo? ¿Qué tipo de caracterización estás buscando? ¿Desea una lista "simple" de propiedades que cubra todos los casos?

G

$G$

L (G)

$L(G)$

— Kaveh

Creo que esta es exactamente la pregunta.

— domotorp

@Kaveh: No sé si ese conjunto es decidible, aunque parece que no lo es. La mejor respuesta sería algunas condiciones "simples" que cubran todos los casos, o ejemplos que muestran que el fenómeno es demasiado complejo. Es un poco vago, pero creo que es responsable.

— sdcvvc

Respuestas:

No estoy seguro de que haya una caracterización general para la equivalencia, pero los siguientes documentos de Hopcroft, y Hunt y Rosenkrantz resp. podría ser un buen comienzo:

John E. Hopcroft, Sobre los problemas de equivalencia y contención para lenguajes libres de contexto, Theory of Computing Systems 3 (2): 119-124, doi: 10.1007 / BF01746517 ;
Harry B. Hunt, III y Daniel J. Rosenkrantz, Sobre problemas de equivalencia y contención para idiomas formales, Journal of the ACM 24 (3): 387--396, 1977, doi: 10.1145 / 322017.322020 .

Hopcroft muestra en particular que, si es regular, entonces es decidible si está acotado, es decir, existen palabras st . $M$ $L(G)=M$ $M$ $n$ $w_1,w_2,\ldots,w_n$ $M\subseteq w_1^\ast w_2^\ast\cdots w_n^\ast$

— Sylvain
fuente

-2

Perdón por sacar un hilo viejo. Pero aquí hay algo que podría ser relevante.

Deje que pCFL sea la clase de CFL cerradas por permutación. El problema de igualdad para pCFL es decidible.

$L$ $\Sigma = \{ \sigma_1 , \dots , \sigma_n \}$ $W_L = \{ \langle \#_{a_1}(w) , \dots , \#_{a_n}(w) \rangle \mid w \in L\}$ $W_L$ $L$

$L$ $w \in L$ $\langle \#_{a_1}(w) , \dots , \#_{a_n}(w) \rangle \in W_L$ $L_1 , L_2$ $L_1 = L_2$ $W_{L_1} = W_{L_2}$

Huynh 1980 "La complejidad de los conjuntos semilineales": http://link.springer.com/chapter/10.1007%2F3-540-10003-2_81#

Esto plantea una pregunta a la que me gustaría saber la respuesta: ¿es decidible si un lenguaje sin contexto dado está cerrado por permutación?

— Shane Steinert-Threlkeld
fuente

Esta no es una respuesta a la pregunta original, sino una pregunta separada (aunque relacionada). Usted debe preguntar a él, ya que es propia pregunta (con un enlace de vuelta a esta pregunta), ya sea aquí o en CS.SE .

— Artem Kaznatcheev

Sí, elimine esta respuesta y vuelva a publicarla como una nueva pregunta (con un enlace a esta)

— Suresh Venkat

@SureshVenkat parece que el usuario hace esto al final de esta pregunta . Entonces tal vez no se necesite una nueva pregunta.

— Artem Kaznatcheev

pCFL

$\textbf{pCFL}$