Contexto: según tengo entendido, en la teoría de la complejidad geométrica, la existencia de obstrucciones sirve como un certificado de prueba, por así decirlo, de la inexistencia de un circuito computacional eficiente para la función explícita y difícil en el problema del límite inferior en consideración. Ahora hay algunas otras suposiciones para las obstrucciones que deben ser cortas, fáciles de verificar y fáciles de construir.
Pregunta: Mi pregunta es decir que tengo un problema que supongo que tiene solución en el tiempo polinómico. Entonces, ¿cómo puedo demostrar que no existe una obstrucción para este problema, es decir, si no existen obstrucciones, entonces el problema se puede calcular de manera eficiente y, de hecho, es en tiempo polinómico.
Enfoque: creo, y puedo estar equivocado en esta afirmación, que mostrar que no existen obstrucciones puede ser equivalente a la reducción estándar de los problemas de NP a otros problemas cuya complejidad aún se desconoce, en la prueba de que ellos mismos están en NP. Entonces, en ese caso, uno puede, si es posible, demostrar que existen obstrucciones cuando se trata de reducir un problema de NP al problema en consideración, de esa manera, la reducción es intratable. Además, ¿qué papel juega la postelección en todo esto? ¿Es posible simplemente posteleccionar en la inexistencia de obstrucciones? Gracias y perdón por la falta de declaraciones precisas en mi enfoque y preguntas.
Solo otro ejemplo, considere un problema X que sabemos que está en P. Ahora digamos que no sabíamos que ese problema se puede resolver en tiempo polinómico, entonces es posible que uno pueda hacer la siguiente afirmación:
Como no existen obstrucciones en el cálculo de X , podemos decir que está en la clase P
A partir de ahí, el problema es que el descubrimiento fácil (computacionalmente) de esas obstrucciones, si existe una, demostraría que X no está en tiempo polinomial. Sin embargo, ir en sentido contrario, es decir, descubrir que no existen obstrucciones es una tarea difícil.