¿Desrandomizando Valiant-Vazirani?

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El teorema de Valiant-Vazirani dice que si hay un algoritmo de tiempo polinómico (determinista o aleatorio) para distinguir entre una fórmula SAT que tiene exactamente una asignación satisfactoria y una fórmula insatisfactoria, entonces NP = RP . Este teorema se demuestra mostrando que UNIQUE-SAT es NP- duro bajo reducciones aleatorias .

Sujeto a conjeturas plausibles de desrandomización, el Teorema puede fortalecerse a "una solución eficiente para UNIQUE-SAT implica NP = P ".

Mi primer instinto fue pensar que implicaba que existe una reducción determinista de 3SAT a UNIQUE-SAT, pero no me queda claro cómo esta reducción en particular puede ser aleatorizada.

Mi pregunta es: ¿qué se cree o se sabe acerca de las "reducciones de aleatorización"? ¿Es / debería ser posible? ¿Qué pasa en el caso de VV?

Dado que UNIQUE-SAT está completo para PromiseNP bajo reducciones aleatorias, ¿podemos usar una herramienta de desrandomización para mostrar que "una solución de tiempo polinomial determinista para UNIQUE-SAT implica que PromiseNP = PromiseP ?

— Henry Yuen
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En cuanto al último párrafo, PromiseP = PromiseNP es equivalente a P = NP.

— Tsuyoshi Ito

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Bajo los supuestos derandomization derecha (véase Klivans-van Melkebeek ) se obtiene el siguiente: Hay un polytime computable st para todos , $f(\phi)=(\psi_1,\ldots,\psi_k)$ $\phi$

Si es satisfactoria, entonces al menos uno de los tiene exactamente una asignación satisfactoria. $\phi$ $\psi_i$
Si no es satisfactoria, entonces todas las son insatisfactorias. $\phi$ $\psi_i$

Necesita k polinomio en la longitud de . Probablemente no se puede hacer para . $\phi$ $k=1$

— Lance Fortnow
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@LanceFortnow ¿

implica que el lema de aislamiento vazirani-valiente se puede desrandomizar y, por lo tanto,

implica una reducción determinista a

que daría

? P=BPP $P=BPP$

P=BPP $P=BPP$

SAT $SAT$

P=NP $P=NP$

— T ....

1

No. Necesitas una suposición más fuerte que P = BPP para desrandomizar Valiant-Vazirani (de nuevo, te remito a Klivans-van Melkebeek). Incluso si desrandomiza Valiant-Vaizarni, esto solo da el resultado que mencioné anteriormente: no obtendría P = NP a menos que tuviera un algoritmo que pudiera resolver la satisfacción con testigos únicos.

— Lance Fortnow

@LanceFortnow Solo para que quede claro. ¿Podemos obtener

con solo

o es esencial que (con el estado de conocimiento que tenemos) es probable que necesitemos desrandomizar VV para llegar a

(esta es una consulta un poco diferente a preguntar si solo si P = BPP da una reducción determinista SAT ya que puede no ser esencial que VV sea necesario en primer lugar para obtener NP en BPP ^ {oplus P }). P⊕P=BPP⊕P $P^{\oplus P}=BPP^{\oplus P}$

P=BPP $P=BPP$

P⊕P=BPP⊕P $P^{\oplus P}=BPP^{\oplus P}$

— T ....

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Solo como referencia, me topé hoy con este artículo realmente interesante, que da evidencia de que una reducción determinista es poco probable:

Dell, H., Kabanets, V., Watanabe, O. y van Melkebeek, D. (2012). ¿Es mejorable el lema de aislamiento de Valiant-Vazirani? ECCC TR11-151

Argumentan que esto no es posible a menos que NP esté contenido en P / poli.

— Henry Yuen
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