¿Concatenación eficiente de DFA?

Existe evidencia teórica de que la ingenua construcción de productos cartesianos para la intersección de los DFA es "lo mejor que podemos hacer". ¿Qué pasa con la concatenación de dos DFA? La construcción trivial implica convertir cada DFA en un NFA, agregar una transición épsilon y determinar el NFA resultante. ¿Podemos hacerlo mejor? ¿Existe un límite conocido en el tamaño de los DFA de concatenación mínima (en términos de los tamaños de los DFA "prefijo" y "sufijo")?

— Aria
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Sí - se sabe que existen DFA de de y estados, respectivamente, de manera que el DFA mínimo para la concatenación de los idiomas correspondientes tiene estados, que coincide con el conocido superior ligado. $m$ $n$ $m*2^n - 2^{n-1}$

Esto fue observado por primera vez por Maslov en 1970, y redescubierto por Yu, Zhuang y K. Salomaa en su artículo, "Las complejidades estatales de algunas operaciones básicas en idiomas regulares", TCS 125 (1994), 315-328.

— Jeffrey Shallit
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O (2^{n + m})

$O(2^{n+m})$

m * 2^{n} - 2^{n - 1}

$m*2^n - 2^{n-1}$