Tengo un problema bastante único que resolver y espero que alguien aquí pueda darme una idea de cómo abordarlo mejor.
Problema: suponga que una lista de N números se comparte entre un conjunto de participantes de tal manera que ningún participante en realidad sepa ninguno de los números que comparte. Todos los participantes saben N (el tamaño de la lista de números) y la suma de todos los números en la lista, pero nada más a priori.
Al trabajar juntos, es posible comparar dos números compartidos ayb de tal manera que los participantes aprendan si la afirmación "a <b" es verdadera, pero nada más. Sin embargo, esto es algo extremadamente costoso (lea: podría llevar muchos segundos, tal vez incluso minutos, completar una sola comparación). Vea el final de esta publicación para obtener un poco más de información sobre cómo es posible tal cosa.
Al final del día, las partes desean dar a conocer los índices de la lista que corresponden al "porcentaje K superior" (el K% que es el más grande) números compartidos en la lista. Por supuesto, esto se puede hacer clasificando o utilizando un algoritmo de selección "K principal". Sin embargo, estos tienden a utilizar una gran cantidad de comparaciones, lo que debe evitarse. (Estos son O (n log n) u O (n), con constantes ocultas bastante grandes).
Otra alternativa es "adivinar" un número X para el que (1-K)% son menores que X y K% son mayores. Luego puede comparar cada elemento con X y ver cuántos son más grandes y cuántos son más pequeños. Si su suposición fue incorrecta, revísela usando algo como una búsqueda binaria hasta que converja en una solución correcta. Esto requiere muchas menos comparaciones si su suposición es buena.
Entonces, mi pregunta es,
Dado solo N y la suma, ¿cuál es la mejor manera de "predecir" X?
Por supuesto, esto dependerá de la distribución subyacente. Para diferentes casos de uso, la distribución subyacente probablemente será diferente, pero se conocerá, por lo que estoy interesado en buenas soluciones para todos los comunes (normal, uniforme, exponencial, quizás algunos otros). También me encantaría escuchar sugerencias sobre la mejor manera de hacer una búsqueda "binaria" para minimizar el número de pasos dados una suposición sobre la distribución subyacente.
. Dado este porcentaje, el participante no tiene información (en un sentido teórico de la información) sobre el número; de hecho, ningún subconjunto adecuado de participantes puede combinar el conocimiento para aprender información sobre los números compartidos. Sin embargo, utilizando una técnica sofisticada de cómputo seguro de múltiples partes, es posible determinar si un valor compartido es menor que otro sin revelar más información. Esta técnica implica que todos los participantes cooperen, por lo que es tan costoso de hacer y debe hacerse la menor cantidad de veces posible.