Libro sobre probabilidad

Si bien he aprobado algunos cursos sobre teoría de la probabilidad, tanto en la escuela secundaria como en la universidad, me cuesta leer los documentos de TCS cuando se trata de probabilidad.

Parece que los autores de los artículos de TCS están muy familiarizados con la probabilidad. Trabajan mágicamente con fórmulas de probabilidad y prueban teoremas muy fácilmente; mientras que tengo que trabajar algunas horas para comprender cómo se derivó una fórmula y cómo se prueban las identidades (o desigualdades).

Decidí resolver mi problema de una vez por todas: quiero leer un libro de principio a fin.

Entonces, si se le pide que sugiera un solo libro sobre probabilidad, ¿qué libro recomendará?

¿Has probado estos dos libros?

1. Probabilidad e informática: algoritmos aleatorios y análisis probabilístico de Mitzenmacher y Upfal.
2. Algoritmos aleatorizados por Motwani y Raghavan

Tenga en cuenta que estos dos libros cubren mucho más que algoritmos aleatorios, por ejemplo, cubren el Método Probabilístico, la Teoría de la Cadena de Markov, Martingales, etc., por supuesto, con muchas aplicaciones en TCS. El primer libro es más fácil de leer con muchos ejemplos cuyas pruebas se elaboraron en detalle. El segundo libro es realmente un clásico, no muy actualizado, pero aún muy útil. Ambos tienen muchos ejercicios, por lo que tendrás mucho material para practicar lo que has aprendido.

El libro de texto canónico de pregrado para la teoría de la probabilidad sigue siendo un primer curso de probabilidad de Sheldon Ross. El libro es una excelente referencia / actualización para todos los demás. Independientemente de lo que afirman algunos críticos grupales de Internet, el libro cubre todos los temas más importantes en probabilidad elemental de manera clara y con fuertes ejemplos motivadores.

Creo que la solución a su problema no es leer un libro de probabilidades, sino leer más documentos en TCS.

La mayoría de los documentos en TCS en realidad no usan herramientas de probabilidad muy avanzadas. La mayoría de ellos usan una pequeña colección de trucos de probabilidad básicos y bien conocidos. La razón por la que tiene dificultades para seguirlos es que aún no está familiarizado con esta bolsa de trucos, y muchos de esos documentos no se molestan en explicar estos trucos porque suponen que el lector los conoce. Algunos de esos trucos no se enseñan en la mayoría de los libros de probabilidad, al menos no en la forma específica en que se usan en los documentos de TCS.

Otra razón es que los documentos de TCS usan una terminología ligeramente diferente a la que se enseña en los cursos de probabilidad básica; por ejemplo, en los documentos de TCS, una variable aleatoria generalmente puede tomar valores en , mientras que generalmente en los cursos de probabilidad de variables aleatorias se definen como tomar valores reales.$\{0,1\}^n$

Entonces, al leer más documentos de TCS, se familiarizará más con la bolsa de trucos comunes y con la terminología, y con el tiempo serán más fáciles de entender.

Dicho esto, leer un libro sobre probabilidad es siempre una buena idea. Entre los libros sugeridos anteriormente, solo estoy familiarizado con "Probabilidad e informática: algoritmos aleatorios y análisis probabilístico" de Mitzenmacher y Upfal, y es una muy buena lectura, en particular, te ayudará a familiarizarte con algunos de los términos. y trucos usados ​​en TCS.

Para agregar a la respuesta de Dai Le, un libro más reciente de Dubhashi y Panconesi proporciona muchos ejemplos del uso de la probabilidad en el análisis de algoritmos.

Otro clásico de la probabilidad orientada a TCS / Combinatoria es el Método Probabilístico de Alon y Spencer .

Varios temas relacionados en diferentes sitios web de SE:

1. Libro de probabilidad
2. Prerrequisitos sobre teoría de probabilidad
3. Lectura suplementaria para estudios de teoría de probabilidad
4. ¿Qué libro recomendaría para los no estadísticos (en su mayoría libros de estadísticas)

Si bien no he leído ninguno de estos libros, tuve el lujo de echar un vistazo a algunos de ellos. Me gustó la serie de tres volúmenes de HPS (Hoel, Port y Stone). No esperaba mucho antecedente, y había una clara distinción entre la probabilidad de los temas, las estadísticas y los procesos estocásticos (se dedica un volumen separado a cada tema). Además, cada volumen es bastante corto.

Debo enfatizar que no conozco el contenido de ninguno de los libros enumerados. Invito a otros miembros a comentar sobre esta publicación.

Varios carteles en esta discusión recomendaron el conjunto de dos volúmenes de Feller . Un libro de texto más reciente y, según informes, muy bueno es Grimmett y Stirzaker . Además, aquí hay una bibliografía interesante de un estadístico profesional.

Un muy buen libro:

Probabilidad por Leo Breiman

Matemáticas concretas por Knuth et al. Gran parte de la probabilidad es determinar el tamaño de su universo y, a partir de ahí, determinar qué fracción de su universo le interesa.

Henk Tijms, Understanding Probability, Cambridge University Press, 2nd ed., 2007. Este libro se distingue de otros textos introductorios de probabilidad por su énfasis en por qué funciona la probabilidad y cómo aplicarla.

De los libros mencionados, estoy de acuerdo con "Probability" de Brieman, el libro de Sheldon Ross "A First Course in Probability" El libro "Probability" de Hoel, Port y Stone de sus tres series de Volume. La mayoría de los otros libros que no conozco o no creo que sean apropiados. La estadística bayesiana no es parte de la teoría de la probabilidad. "Un curso de teoría de la probabilidad" de Kai Li Chung es el que aprendí junto con el volumen II del libro de Feller "Introducción a la teoría de la probabilidad y sus aplicaciones" son buenos libros de los que aprendí. Feller es bueno para la heurística y los problemas interesantes. Chung es bueno para las matemáticas formales. Sin embargo, Feller y Chung pueden ser difíciles de leer, especialmente para el autoaprendizaje. Otro gran escritor de libros de probabilidad es Sid Resnick. Es encantador leer su libro "Un camino de probabilidad". El "Cálculo de probabilidad" de Neveu fue otro libro que usamos en mi curso de probabilidad de posgrado.

Un gran libro con inclinación EE: http://www.mhhe.com/engcs/electrical/papoulis/ un libro fantástico con inclinación CS: http://www.amazon.com/dp/0471333417/ .

Solo para agregar a las sugerencias que otros han dado, esta nota de Oded Goldreich es una de las más útiles que he encontrado hasta ahora. Da muchos ejemplos de cómo se usa la probabilidad en varias ramas de la informática. Las referencias al final del libro definitivamente también valen la pena.

Métodos aleatorizados en computación: colección provisional de materiales de lectura

Este libro se usa para una clase de probabilidad de introducción en el MIT. http://vfu.bg/en/e-Learning/Math--Bertsekas_Tsitsiklis_Introduction_to_probability.pdf

Tabla de contenido:

• Espacio muestral y probabilidad
• Variables aleatorias discretas
• Variables aleatorias generales
• Temas adicionales sobre variables aleatorias y expectativas
• Los procesos de Bernoulli y Poisson
• Cadenas de Markov
• Teoremas de límite