Cierre de lenguajes libres de contexto inequívocos en pre y postfix.

Deje que sea un lenguaje sin contexto. Definir que es el cierre de pre y posfijo de , en otras palabras, contiene todos los 's prefijos y sufijos, y por lo tanto sí mismo. Mi pregunta: si tiene contexto y tiene una gramática no ambigua, ¿es lo mismo para ? $L$ $ppc(L)$ $L$ $ppc(L)$ $L$ $L$ $L$ $ppc(L)$

Creo que este tipo de pregunta básica ya se habría resuelto en el apogeo de la teoría del lenguaje, pero no pude encontrar una referencia adecuada.

— Martin Berger
fuente

El conjunto ciertamente no tiene contexto, pero creo que puede ser inherentemente ambiguo: considere $\mathit{ppc}(L)$ entonces incluye el lenguaje clásico inherentemente ambiguo

L = {a^{m} b^{m} c^{n} d ∣ m, n \geq 0} \cup {d a^{m} b^{n} c^{n} ∣ m, n \geq 0},

$L=\{a^mb^mc^nd\mid m,n\geq 0\}\cup\{da^mb^nc^n\mid m,n\geq 0\}\;,$

p p c (L)

$\mathit{ppc}(L)$

y se puede demostrar que

también es intrínsecamente ambiguo por el argumento habitual (aplique el Lema de Ogden tanto

como

para deducir la existencia de dos árboles distintos para

L^{'} = {{una}^{metro} {si}^{metro} C^{norte} ∣ metro, norte \geq 0 0} \cup {{una}^{metro} {si}^{norte} C^{norte} ∣ metro, norte \geq 0 0},

$L'=\{a^mb^mc^n\mid m,n\geq 0\}\cup\{a^mb^nc^n\mid m,n\geq 0\}\;,$

p p c (L)

$\mathit{ppc}(L)$

a^{n + n!} b^{n} c^{n}

$a^{n+n!}b^nc^n$

a^{n} b^{n} c^{n + n!}

$a^nb^nc^{n+n!}$

a^{n + n!} b^{n + n!} c^{n + n!}

$a^{n+n!}b^{n+n!}c^{n+n!}$

— Sylvain
fuente

Gracias. Sin embargo, eso fue más fácil que yo. ¿Crees que las variantes del problema (por ejemplo, los prefijos anteriores y posteriores deben estar delimitados (por nuevos símbolos) exhiben una pérdida similar de no ambigüedad?)

— Martin Berger,

{p p c}_{$} (L) = {w $ ∣ \exists w^{'}, w w^{'} \in L} \cup {$ w ∣ \exists w^{'}, w^{'} w \in L}

$\mathit{ppc}_\$(L)=\{w\$\mid\exists w',\,ww'\in L\}\cup\{\$w\mid\exists w',\,w'w\in L\}$

L = {d a^{m} b^{m} c^{n} ∣ m, n \geq 0} \cup {e a^{m} b^{n} c^{n} ∣ m, n \geq 0}

$L=\{da^mb^mc^n\mid m,n\geq 0\}\cup\{ea^mb^nc^n\mid m,n\geq 0\}$

$ a^{n + n!} b^{n + n!} c^{n + n!}

$\$a^{n+n!}b^{n+n!}c^{n+n!}$

{p p c}_{$} (L)

$\mathit{ppc}_\$(L)$

p p c

$\mathit{ppc}$

Si, algo así. Como esto no funciona, tendré que rediseñar el dominio de mi aplicación. Muchas gracias por tu aporte.

— Martin Berger