Merlín, que tiene recursos computacionales ilimitados, quiere convencer a Arthur de que
(Notación, para compatibilidad con versiones anteriores de esta pregunta: dejemos que la suma sea igual a ; entonces la pregunta es si es un número entero).
¿Puede Merlín convencer a Arthur con una cuerda de longitud ? Si no, ¿puede convencer a Arthur con una prueba interactiva (la comunicación total, por supuesto, debe ser )? Si es así, ¿podría Merlín usar una cadena de longitud ? ¿Podría Arthur usar el tiempo ?
Arthur no tiene acceso al no determinismo ni a otras herramientas especiales (métodos cuánticos, oráculos que no sean Merlín, etc.) pero tiene espacio si es necesario. Por supuesto, Arthur no necesita calcular la suma directamente, simplemente necesita estar convencido de que un triple dado (N, m, k) hace que la ecuación sea verdadera o falsa.
Tenga en cuenta que con , es posible calcular la suma en el tiempo usando el Lagarias-Odlyzko método. Para la suma es superlineal y, por lo tanto, no se puede almacenar directamente (sin, por ejemplo, reducción modular), pero no está claro si existe un algoritmo rápido.
También estaría interesado en cualquier algoritmo para calcular la suma (modular o de otro tipo) que no sea mediante alimentación directa y adición.
* números para calcular, tiempo lg k log N ( log log N ) 1 + o ( 1 ) = log N ( log log N ) 2 + o ( 1 ) para cada cálculo.