En pocas palabras: ¿cuál es la correspondencia entre las máquinas de Turing con oráculos y las familias de circuitos uniformes con oráculos? ¿Cómo se definen estos últimos para obtener el mismo modelo computacional, para una máquina de Oracle Turing dada?
Esta puede ser una pregunta elemental, pero no es obvio dónde buscar, y soy el tipo de persona a la que le gusta asegurarse de que mis cimientos estén usando mortero de buena calidad. Si hay una referencia estándar, indíquemela. (El libro de Papadimitriou, por ejemplo, no parece describir circuitos con oráculos en absoluto).
Mi hipótesis de trabajo es esta: una familia de circuitos uniforme con acceso a un oráculo (por ejemplo, para resolver un problema de NP completo) se define de la siguiente manera:
Uno define una familia infinita de "puertas de oráculo" O n , una para cada tamaño de circuito n, cada una de las cuales calcula una función f n : {0,1} cn → {0,1} para alguna constante c.
Las funciones f n calculadas por las puertas del oráculo O n deben ser "uniformes" en el siguiente sentido: para cualquier n <N y x ∈ {0,1} n , requerimos f n ( x ) = f N (0 c ( N − n) x ) --- es decir, las puertas del oráculo deben usar una "codificación" consistente y extensible de sus entradas.
Luego, se define una familia de circuitos uniforme, donde las puertas de oráculo se encuentran entre las operaciones permitidas para el circuito, restringiendo el circuito para el tamaño de entrada n para usar la puerta O n .
Me imagino que algunas de las opciones anteriores pueden arreglarse arbitrariamente sin perder ninguna generalidad. Lo que me interesa es una referencia para la correspondencia, o al menos una descripción de cómo modificar la descripción anterior para obtener la estándar.