Adleman, FOCS'78 mostró que cualquier circuito aleatorizado para entradas de longitud puede ser desrandomizado de manera no uniforme. Sin embargo, la construcción efectivamente duplica el circuito original O ( n ) veces, por lo que el circuito desaleatorizado es más grande que el original en un factor de O ( n ) . ¿Existe alguna construcción más eficiente que multiplique el tamaño del circuito por un factor más pequeño?
Respuestas:
No creo que se sepa algo mucho mejor. Porque, por ejemplo, si fuera posible aleatorizar circuitos con solo una explosión sublineal, entonces creo que también sería posible desrandomizar protocolos de comunicación de manera no trivial (pero no uniforme *). Y no creo que se sepa lo último. La prueba de Adleman da una explosión lineal, como usted dice, de modo que la deslealización de los protocolos de comunicación es trivial porque daría una explosión lineal en la complejidad de la comunicación.
*: Por "no uniforme" en el contexto de los protocolos de comunicación, quiero decir que el algoritmo para que las dos partes calculen el siguiente bit para enviar a la otra no es explícito. Recuerdo haber leído una discusión sobre esto en algún artículo, pero parece que no puedo encontrar una referencia ahora ...