¿Existe un argumento simple que muestre que la conjetura de los juegos únicos implica el teorema de PCP

¿Cómo se puede demostrar que relación existe entre "Conjetura de juegos únicos" y "Teorema de PCP"? ¿Cómo se explica "La conjetura de juegos únicos" es una forma más fuerte de "teorema de PCP"?

La conjetura relacionada de Khot implica el teorema de PCP con una integridad perfecta: se espera que la prueba proporcione un etiquetado de los vértices. El verificador selecciona un borde aleatorio, consulta sus puntos finales y acepta si se cumple la restricción.$2-1$

Para obtener un teorema de PCP con una integridad perfecta a partir de la conjetura de los juegos únicos, debe, como escribe Boaz, convertir un PCP en uno con una integridad perfecta. Una forma de hacerlo es:$(c,s)$

Agregue nuevas variables, una por restricción, y modifique la restricción para que se satisfaga si la nueva variable es verdadera o si la restricción se cumplió previamente. Ahora la pregunta se reduce a encontrar un PCP para decidir si un conjunto de m bits (= los nuevos vars) tiene una suma como máximo o al menos . Esto parece una pregunta no trivial, pero más fácil que el teorema de PCP.$(1-c)\cdot m$$(1-s)\cdot m$

Depende un poco de cómo se defina el teorema de PCP, ya sea con una integridad perfecta o no. Como afirmamos en nuestro libro, una forma equivalente del teorema de PCP es que existe algún problema de satisfacción de restricciones por el cual es difícil distinguir NP entre el caso satisfactorio perfecto y el caso que uno puede satisfacer como máximo alguna fracción de los cosntraints. Pero podríamos haber establecido una variante con integridad imperfecta, reemplazando el caso satisfactorio perfecto con la capacidad de satisfacer alguna fracción .$s<1$$c>s$

La conjetura de juegos único es una suposición de esta última forma (donde, por lo que la condición más fuerte está cerca de y está cerca de ) y, lo más importante, las restricciones son de una forma muy especial (limitaciones de permutación de dos variables) . En ese sentido, es (esencialmente) una forma más fuerte del teorema de PCP.$c$$1$$s$$0$

Puede preguntar si hay una transformación fácil para convertir un PCP con integridad imperfecta en uno con perfección completa. Creo que probablemente se puede hacer más fácil que probar el teorema de PCP, pero no tengo conocimiento en este momento de un argumento muy simple.