El siguiente problema surgió recientemente de mi investigación y me gustaría preguntar si alguien sabe si este problema se consideró antes o si ha oído hablar de algo que pueda estar relacionado.
La configuración general es la siguiente. Se nos ha dado , una familia de -subsets de , para algún parámetro (estoy más interesado en el caso donde ). Hay un adversario que recoge un conjunto de , denotado por . Nuestro trabajo es encontrar qué es Para hacer esto, se nos permite enviar dos conjuntos en al adversario, digamos y y el adversario generará si y si . Tenga en cuenta que si entonces el adversario puede dar salida ya sea o .
Este problema se puede resolver de manera trivial si no nos importa cuántas consultas podemos hacer, ya que si comparamos todos los pares de conjuntos, será el único conjunto que el adversario siempre devuelve cuando enviamos una consulta , para cualquier . Sin embargo, nuestro objetivo es minimizar el número de consultas.
Mi objetivo es mostrar que este problema se puede resolver mediante consultas o que se requiere un número súper polinómico de consultas. Estoy interesado en particular en el caso en el que es el conjunto de todos -subsets de .
Cualquier sugerencia sobre cualquier cosa relacionada sería apreciada.