Teorías que caracterizan las clases de complejidad computacional.

Al leer el documento " Una teoría aplicativa para FPH " puede encontrar el siguiente pasaje:

Considerando las teorías que caracterizan las clases de complejidad computacional, existen tres enfoques diferentes:

• en uno, las funciones que se pueden definir dentro de la teoría son "automáticamente" dentro de una cierta clase de complejidad. En tal cuenta, la sintaxis tiene que restringirse para garantizar que uno permanezca en la clase apropiada. Esto resulta, en general, en el problema de que ciertas definiciones de funciones ya no funcionan, incluso si la función está en la clase de complejidad en consideración.
• En una segunda cuenta, la lógica subyacente está restringida.
• En la tercera cuenta, uno no restringe la sintaxis, permitiendo, en general, escribir "términos de función" para funciones arbitrarias (parciales recursivas), ni la lógica, sino solo para aquellos términos de función que pertenecen a la clase de complejidad en consideración , se puede demostrar que tienen una determinada propiedad característica, por lo general, la propiedad de que son "demostrablemente totales". Si bien los términos de función, de acuerdo con el marco sintáctico subyacente, pueden tener un carácter computacional directo, es decir, como términos , la lógica que se utiliza para demostrar la propiedad característica puede ser clásica.$\lambda$

Mi pregunta se refiere a referencias que pueden ser una introducción a los tres enfoques mencionados anteriormente. En este pasaje solo vemos caracterizaciones para enfoques, pero ¿tienen estos nombres generalmente aceptados?

Creo que el primer enfoque, el enfoque aritmético acotado , es el enfoque más popular y mejor estudiado. El nombre aritmética limitada indica el uso de subsistemas débiles de aritmética de Peano, donde la inducción está restringida a fórmulas con cuantificadores acotados. Ya resumí la idea principal detrás de este enfoque en esta publicación . Una excelente referencia reciente sobre aritmética limitada es el libro de Cook y Nguyen, cuyo borrador está disponible gratuitamente.

El segundo enfoque utiliza la lógica lineal y su subsistema como lo menciona Kaveh, de lo que no sé mucho.

No he oído hablar del tercer enfoque, aunque estoy trabajando en aritmética limitada. Pero me parece un poco extraño, ya que sin alguna forma de restricción sintáctica o lógica, ¿cómo caracteriza una teoría una clase de complejidad?

El tercer enfoque mencionado en el documento vinculado se refiere al marco de las teorías aplicativas limitadas, que son subsistemas de la teoría de la matemática explícita de Feferman, así como las teorías aritméticas limitadas son subsistemas de la aritmética de Peano (o extensiones de orden superior). Estas teorías contienen cálculo lambda completo (o lógica combinatoria más bien) y, por lo tanto, tienen términos que denotan todas las funciones computables. También tienen un predicado denota el conjunto de palabras binarias. La fuerza de una teoría está determinada principalmente por los axiomas sobre que contiene. La forma de caracterizar una clase de complejidad por la teoría es la siguiente:W C $W$$W$$C$$T$

• Para una función hay un término tal que demuestra si y sólo si está en .t f T ∀ x . W ( x ) → W ( t f ( x ) ) f $f$$t_f$$T$$\forall x. W(x) \to W(t_f(x))$$f$$C$

Se originan del trabajo de Thomas Strahm, en particular los siguientes documentos:

Thomas Strahm. Teorías con auto aplicación y complejidad computacional, Information and Computation 185, 2003, pp. 263-297. http://dx.doi.org/10.1016/S0890-5401(03)00086-5

Thomas Strahm. Una caracterización teórica de prueba de los funcionales básicos factibles, Theoretical Computer Science 329, 2004, pp. 159-176. http://dx.doi.org/10.1016/j.tcs.2004.08.009

Realmente no sé si es representativo del área (debido a mi desconocimiento general con él), pero el trabajo de Giorgi Japaridze en la lógica de computabilidad pertenece al segundo enfoque.