(Este es un seguimiento de esta pregunta y su respuesta ).
Tengo el siguiente programa lineal entero entero unimodular (TU) (ILP). Aquí son todos enteros positivos dados como parte de la entrada. Un subconjunto especificado de las variables x i j se establece en cero y el resto puede tomar valores integrales positivos:
Minimizar
Sujeto a:
La matriz de coeficientes de la forma estándar es una matriz con entradas de - 1 , 0 , 1 .
Mi pregunta es:
¿Cuáles son los mejores límites superiores conocidos para el tiempo de ejecución de algoritmos de tiempo polinómico que resuelven tal ILP? ¿Podría señalarme algunas referencias sobre esto?
Hice un poco de búsqueda, pero en la mayoría de los lugares se detienen diciendo que un TU ILP se puede resolver en tiempo polinómico usando algoritmos de tiempo polinómico para LP. Una cosa que parecía prometedora es un artículo de 1986 de Tardos [1] donde demuestra que dichos problemas pueden resolverse en el tiempo polinomial en el tamaño de la matriz de coeficientes. Sin embargo, hasta donde pude deducir del documento, el tiempo de ejecución de ese algoritmo depende a su vez del tiempo de ejecución de un algoritmo de tiempo polinómico para resolver LP.
¿Conocemos algoritmos que resuelvan este caso especial (de TU ILP) significativamente más rápido que los algoritmos generales que resuelven el problema de LP?
Si no,
¿Qué algoritmo para LP resolvería tal ILP más rápido (en un sentido asintótico)?
[1] Un algoritmo fuertemente polinómico para resolver programas combinatorios lineales, Eva Tardos, Operations Research 34 (2), 1986