¿Cómo se demuestra que un lenguaje libre de contexto es ambiguo e indecidible?

He leído en alguna parte que una máquina de Turing no puede calcular esto y, por lo tanto, es indecidible, pero ¿por qué? ¿Por qué es computacionalmente imposible para una máquina generar el árbol de análisis y tomar una decisión? ¿Quizás estoy equivocado y se puede hacer?

computability turing-machines context-free

— Ulkmun
fuente

Sí, tiene razón, una máquina de Turing no puede decidir si un lenguaje sin contexto es ambiguo o no, y esto puede reducirse del problema de la correspondencia posterior , que es indecidible. Tenga en cuenta que un árbol de análisis puede ser infinitamente grande, y no podemos decidir cuándo detenemos el cálculo.

— Hsien-Chih Chang 張顯之

Hsien-Chih, ¿te refieres a "árboles de análisis" para palabras que no están en el idioma (es decir, análisis fallidos), o estás tratando de decir que los árboles de análisis pueden volverse arbitrariamente grandes?

— Raphael

Reducimos del problema de correspondencia de Post . Supongamos que podemos, de hecho, decidir el idioma . $\{\langle G\rangle\vert G\textrm{ a CFG and }L(G)\textrm{ ambiguous}\}$

Dado : Construya el siguiente CFG : , $\alpha_1, \ldots, \alpha_m, \beta_1, \ldots, \beta_m$ $G = (V,\Sigma,R,S)$ $V = \{S, S_1, S_2\}$ (donde $R = \{S\rightarrow S_1\vert S_2, S_1\rightarrow \alpha_1 S_1 \sigma_1 \vert \cdots \vert \alpha_m S_1 \sigma_m \vert \alpha_1 \sigma_1 \vert \cdots \vert \alpha_m \sigma_m, S_2\rightarrow \beta_1 S_2 \sigma_1\vert \cdots \vert \beta_m S_2 \sigma_m \vert \beta_1 \sigma_1\vert \cdots \vert \beta_m \sigma_m\}$ $\sigma_i$ son nuevos caracteres agregados al alfabeto, por ejemplo, ). $\sigma_i = \underline{i}$

Si el lenguaje es ambiguo, entonces hay una derivación de alguna cadena de dos maneras diferentes. Supongamos, wlog, que ambas derivaciones comienzan con la regla , leer los nuevos caracteres hacia atrás hasta que terminan asegura que solo pueda haber una derivación, por lo que no es posible. Por lo tanto, vemos que la única ambigüedad puede provenir de uno y uno 'Inicio'. Pero luego, llevando la subcadena de hasta el comienzo de los nuevos caracteres, tenemos una solución para el PCP (ya que las cadenas de índices utilizadas después de esos puntos coinciden). $w$ $S\rightarrow S_1$ $S_1$ $S_2$ $w$

Del mismo modo, si no hay ambigüedad, entonces el PCP no se puede resolver, ya que una solución implicaría una ambigüedad que solo sigue a y , donde son cadenas de coincidencias de 'y ' s (desde la coincidencia de ). $S\Rightarrow S_1\Rightarrow^* \alpha\tilde{\sigma}$ $S\Rightarrow S_2\Rightarrow^* \beta\tilde{\sigma}$ $\alpha = \beta$ $\alpha$ $\beta$ $\tilde{\sigma}$

Por lo tanto, hemos reducido a PCP, y como eso es indecidible, hemos terminado.

(¡Avísame si he hecho algo descabellado!)

— alpoge
fuente

Trate \ textrm, así:

{⟨ G ⟩ ∣ G a CFG and L (G) ambiguous}

$\{\langle G\rangle \mid G \textrm{ a CFG and } L(G) \textrm{ ambiguous}\}$

— Hsien-Chang Chih張顯之