¿Podría ser fácil calcular el número cromático cuando colorear es difícil para alguna clase de gráfico?

Se hizo una pregunta similar antes, pero hubo un error, por lo que no se respondió la clase Graph con un número cromático fácil, pero con coloración NP-hard

¿Hay algún conjunto infinito de gráficos como: $C$

Hay un algoritmo polinómico que reconoce para cada gráfico si pertenece a $G$ $G$ $C$
Existe un algoritmo de tiempo polinómico que calcula el número cromático por cada $\chi(g)$ $g \in C$
La humanidad no conoce un algoritmo de tiempo polinómico para calcular la coloración adecuada para , o (lo que es mejor) hay una prueba de que dicho algoritmo (bajo supuestos razonables) no existe. $C$

graph-theory graph-algorithms

— Janczar Knurek
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Aquí también hay una pregunta algo relacionada; algunas de las respuestas pueden dar algunas ideas: cstheory.stackexchange.com/questions/1848/…

— Jukka Suomela

Sí, parte de los gráficos gratuitos P_5 es interesante y útil para mí, pero no es exactamente de lo que estoy hablando.

— Janczar Knurek

χ (g)

$\chi(g)$

Si. Dado que 3-COLORING es FNP-complete, para cualquier problema en FNP podemos construir un gráfico G que sea de 3 colores si y solo si el problema tiene una solución. Por lo tanto, puede elegir su problema favorito de TFNP \ FP (si no está vacío), como encontrar un factor de un número compuesto o un segundo ciclo hamiltoniano en un gráfico de 3 regulares, y convertirlo en un gráfico.

$N$ $G(N)$ $G(N)$ $N$ $N$ $G(N)$ $3$ $G(N)$ $d$ $N$ $d$ $x_1\ldots x_{n}$ $N$ $n$ $3$ $x_i$ $d$ $3$

— domotorp
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Para ser honesto, no entiendo su punto en absoluto ... ¿Podría decirlo de nuevo, pero con un poco más de formalismo? Quiero decir, por ejemplo, no veo cómo se cumple la condición 1. en tu respuesta ...

— Janczar Knurek

He actualizado mi respuesta.

— domotorp

La propiedad que está utilizando es, esencialmente, la integridad de FNP de la variante de problema de búsqueda de 3-COLORING. Esto no se sigue solo de la integridad de NP de 3-COLORING, por lo tanto, la primera oración es engañosa.

— Emil Jeřábek

Ok, pero aún así, sigue habiendo un problema para decidir si un gráfico es de esta forma. Entiendo que hay algunas herramientas estándar, pero supongo que no lo comprobaste, pero ¿solo crees que pueden funcionar? De todos modos, gracias por una respuesta.

— Janczar Knurek

@Emil ¡Vaya, pensé que sí lo seguía! Gracias por la corrección.

— domotorp