Defina LOGLOG como la clase de lenguajes que se pueden calcular en el espacio O (loglog n) mediante una máquina de Turing determinista (con acceso bidireccional a la entrada). De manera similar, defina NLOGLOG como la clase de lenguajes que se pueden calcular en el espacio O (log log n) mediante una máquina de Turing no determinista (con acceso bidireccional a la entrada). ¿Realmente no se sabe que estas clases difieren?
Solo pude encontrar algunas encuestas anteriores y un teorema de que si son iguales, entonces L = NL (¡lo cual no es solo un argumento de relleno trivial!), Pero de alguna manera siento que separar estas clases no puede ser tan difícil. Por supuesto, podría estar completamente equivocado, pero si cada segundo bit de la entrada son los números del 1 al n en orden creciente en binario, separados por algunos símbolos, entonces las máquinas ya pueden aprender loglog n y con cada segundo segundo bit podemos ingrese un problema que puede engañar a una máquina determinista pero no a una no determinista. Todavía no veo exactamente cómo se podría hacer esto, pero parece un posible enfoque, ya que con este truco básicamente podemos ingresar un árbol binario de registro de profundidad junto con su estructura en lugar de la cinta lineal habitual.