Aleatoriedad y clases de complejidad de circuitos pequeños.

Deje ser una clase de la complejidad y sea el homólogo aleatorio de definida como con respecto a . Más formalmente, proporcionamos polinómicamente muchos bits aleatorios y aceptamos una entrada si la probabilidad de aceptar es superior a $\mathcal{C}$ $\textrm{BP-}\mathcal{C}$ $\mathcal{C}$ $\textrm{BPP}$ $\textrm{P}$ . $\frac{2}{3}$

Se sabe que para la clase de circuitos no uniformes tenemos : $\textrm{BPAC}^0=\textrm{AC}^0$

Miklós Ajtai, Michael Ben-Or: un teorema sobre cálculos probabilísticos de profundidad constante STOC 1984: 471-474

¿Se conocen las generalizaciones de este teorema? Por ejemplo, ¿sabemos si (todavía en la configuración no uniforme)? Esta última pregunta me parece de alguna manera no trivial ya que parece plausible que, por ejemplo esté en . $\mathrm{BPNC}^1=\mathrm{NC}^1$ $s,t\textrm{-Connectivity}$ $\textrm{BPNC}^1$

Una publicación relevante sobre el tema: /mathpro/35184/use-of-randomness-in-constant-parallel-time

circuit-complexity randomized-algorithms

— CP
fuente

¿Qué impulsa tu presentimiento sobre la conectividad?

— Michaël Cadilhac

N C^{1}

$\mathrm{NC^1}$

T C^{0} \subseteq N C^{1}

$\mathrm{TC^0\subseteq NC^1}$

A C^{0}

$\mathrm{AC^0}$

{TC}^{0}

$\textrm{TC}^0$

BP - C = C

$\textrm{BP}-\mathcal{C}=\mathcal{C}$

@ EmilJeřábek: Ah, ya veo. Creo que es limítrofe; Obviamente no es una pregunta de investigación , pero fue claramente planteada por alguien con cierta experiencia en investigación sobre la complejidad, que simplemente fue engañado al tratar de extender Ajtai-Ben-Or en lugar de utilizar el enfoque más directo.

— Joshua Grochow

$\mathrm{NC^1}$ $\mathrm{BP}$ $\mathrm{BPP\subseteq P/poly}$ $2^{-n}$ $O(n)$ $2^n$ $n$ simultáneamente con probabilidad distinta de cero, y en particular, existe tal secuencia. Podemos conectarlo al circuito.

$O(n)$ $\mathrm{TC^0}$ $\mathrm{TC^0}$

$\mathrm{AC^0}$

— Emil Jeřábek
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