¿Cuál es la relación conjeturada entre los lenguajes P (PTime) y Tipo 1 (sensibles al contexto)?

Se desconoce si o , donde$P\subseteq CSL$$P\not\subseteq CSL$

• $P$ es el conjunto de todos los idiomas que se pueden decidir en tiempo polinómico en una máquina de Turing determinista, y
• $CSL$ es la clase de lenguajes sensibles al contexto, conocidos por ser equivalentes a $NSPACE(O(n))$ , los lenguajes decididos por autómatas con límites lineales.

Para muchas preguntas abiertas, hay una tendencia hacia una respuesta ( a la "la mayoría de los expertos creen que $P\neq NP$ "). ¿Hay algo como esto para esta pregunta?

En particular, ¿alguna de las respuestas tendría consecuencias inesperadas? Solo puedo ver las consecuencias esperadas (pero no comprobadas):

• Si $P\subseteq CSL$ , entonces $P\subseteq NSPACE(O(n))\subsetneq NSPACE(O(n^2))$ (teorema de jerarquía espacial), de ahí $P\subsetneq PSpace$ .
• Si $P\not\subseteq CSL$ , entonces no es un lenguaje de $l\in P\setminus NSPACE(O(n))$ y por lo tanto $l\in P\setminus NL$ , por lo tanto, $NL\subsetneq P$ .

(Reconocimiento: Yuval Filmus señaló la segunda consecuencia de estos dos en /cs/69614/ )

Si , entonces . Por un argumento de relleno, esto implica para cada función superpolinómica de buen comportamiento y cada . Creo que una ventaja tan fuerte del espacio en el tiempo no se espera que sea cierta. El mejor resultado actualmente conocido en esta dirección es debido a Hopcroft, Paul y Valiant.P ⊆ D S P A C E ( n 2 ) D T I M E ( t ( n ) ) ⊆ D S P A C E ( t ( n ) ϵ ) t ( n ) ϵ > 0 D T I M E ( t ( n ) ) $\mathrm{P\subseteq CSL}$$\mathrm{P\subseteq DSPACE}(n^2)$

$$\mathrm{DTIME}(t(n))\subseteq\mathrm{DSPACE}\bigl(t(n)^\epsilon\bigr)$$ $t(n)$$\epsilon>0$ $$\mathrm{DTIME}(t(n))\subseteq\mathrm{DSPACE}(t(n)/\log t(n)),$$