Consecuencias de un algoritmo de destilación para PSPACE

La siguiente noción de un algoritmo de destilación proviene de "En problemas sin núcleos polinomiales".

Deje que se le dé una lenguaUn algoritmo de destilación para toma una lista dada de cadenas de entrada y calcula una cadena de salida tal que:L { x i } i ∈ [ t ]$L$$L$$\{ x_i \}_{i \in [t]}$$y$

(1) si y solo si existe tal quei ∈ [ t ] x i ∈ $y \in L$$i \in [t]$$x_i \in L$

(2) para algunos polinomios$\vert y \vert \leq p(Max_{i\in[t]} \vert x_i \vert)$$p$

(3) El algoritmo calcula en la mayoría de las veces para algún polinomioq ( ∑ i ∈ [ t ] | x i | ) $y$$q(\sum_{i\in[t]}\vert x_i \vert)$$q$

Se ha demostrado que si existe un algoritmo de destilación para un completo de , entonces . Por otra parte, .c o N P ⊆ N P / p o l y P H = Σ $NP$$coNP \subseteq NP/poly$$PH = \Sigma_3$

Ver detalles y discusión en:

• "Inviabilidad de compresión de instancias y PCP sucintas para NP"
• "Sobre problemas sin núcleos polinomiales"
• "Límites inferiores en la kernelización"

Preguntas:

• ¿Podría existir un algoritmo de destilación para un problema completo de ?$PSPACE$
• Si existiera tal algoritmo, ¿qué consecuencias de complejidad obtendríamos?

El teorema 15.3 del reciente libro de texto "Algoritmos parametrizados" de Cygan et al. establece lo siguiente:

"Sea dos idiomas. Si existe una destilación OR de L en R, entonces " L ∈ c o N P / p o l $L, R ⊆ \Sigma^*$$L\in coNP / poly$

Entonces, creo que si existe una destilación OR de un lenguaje completo de PSPACE para sí mismo, entonces , es decir, no solo el colapso de la jerarquía polinómica, sino que también PSPACE colapsa con él.P S P A C E ⊆ c o N P / p o l $L$$PSPACE \subseteq coNP/poly$