¿Son las redes sociales típicamente buenos expansores?

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Me interesan las propiedades combinatorias de las redes sociales como gráficos. La gente ha visto cosas como la distribución de los grados, el coeficiente de agrupamiento y la compresibilidad de estos gráficos. Una pregunta básica es: ¿son estos gráficos típicamente buenos gráficos de expansión?

¿Alguien ha verificado, por ejemplo, la brecha espectral del gráfico de Facebook? ¿O la brecha espectral de otras grandes redes del mundo real? Espero que alguien pueda señalarme en la dirección correcta para aprender sobre este tema.

graph-theory application-of-theory expanders

— Zur Luria
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Dado que cada paso en un algoritmo de valor propio iterativo para matrices por requiere típicamente pasos, los gráficos para los cuales podemos decidir fácilmente si son expansores son mucho más pequeños que los gráficos de escala web que usted pregunta. Incluso es un desafío. Sin embargo, las redes sociales son bastante especiales. Básicamente, se pregunta si es posible aproximar un valor propio en algo como el tiempo cuasilineal y el espacio cuasilineal en , si el gráfico de entrada es escaso y sus grados de vértice siguen una ley de potencia.

n

$n$

n

$n$

c n^{2}

$cn^2$

n = 10^{5}

$n=10^5$

n

$n$

— András Salamon

Eh, me he centrado en la teoría durante demasiado tiempo. Nunca se me pasó por la cabeza que el gráfico de Facebook podría ser tan grande que no sería factible calcular su brecha espectral.

— Zur Luria

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Las redes sociales suelen tener muchos vértices con solo una o dos conexiones con el resto del gráfico. Tales vértices generalmente conducirán a una brecha espectral mala.

Lo que puede esperar es una buena expansión de vértices / bordes para conjuntos suficientemente grandes. Sin embargo, si tiene comunidades muy unidas dentro de la red, nuevamente esperaría una baja expansión.

No estoy seguro de si responde a su pregunta, pero el siguiente artículo empírico analiza exactamente las propiedades de expansión en las redes sociales. La respuesta parece variar de una red a otra. http://fragkiskos.me/papers/expansion_SNSMW11.pdf

Estoy seguro de que hay otro trabajo en este sentido, posiblemente disfrazado con una terminología alternativa ("estructura comunitaria", tamaños de corte, etc.).

— Adam Smith
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Los gráficos de la ley de poder son posiblemente buenos modelos para los gráficos de redes sociales. Este artículo de Gkantsidis, Mihail y Saberi muestra que los gráficos de la ley de potencia son expansores.

— Thatchaphol
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La idea de que las redes sociales se distribuyen como leyes de poder ha sido recientemente cuestionada por un análisis de datos muy riguroso: nature.com/articles/s41467-019-08746-5

— Stella Biderman