Restricciones de Turing Machine que hacen que la detención sea decidible

Si se restringe Turing Machines a una cinta finita (es decir, para usar el espacio limitado ), entonces el problema de detención es decidible, esencialmente porque después de varios pasos (que pueden calcularse a partir del número de estados Q y S , y el tamaño del alfabeto), se debe repetir una configuración.$S$$Q$$S$

¿Existen otras restricciones naturales de Turing Machine que hacen que la detención sea decidible?

Ciertamente, si el gráfico de transición de estado no tiene bucles o ciclos, la detención es decidible. ¿Cualquier otro?

Una variación bastante natural y estudiada es la máquina de Turing limitada por inversión de cinta (el número de inversiones de cinta está limitado); ver por ejemplo:

Juris Hartmanis: Computación de máquina de Turing limitada por reversión de cinta. J. Comput. Syst. Sci. 2 (2): 117-135 (1968)

Editar : [esta variación es más artificial] el problema de detención es decidible para una máquina de Turing sin borrado que tiene como máximo dos instrucciones restantes en el alfabeto ; ver Maurice Margenstern: Máquinas de Turing sin borrar: una frontera entre un problema de detención decidible y la universalidad. Theor Comput Sci. 129 (2): 419-424 (1994)$\{0,1\}$

Teniendo en cuenta cómo el paso de parámetros a subrutinas y una gran parte de la administración de memoria en los lenguajes informáticos convencionales se basa en la pila, una variación obvia y natural es restringir la memoria ilimitada de una máquina Turing para que sea una pila.

Tal modelo tiene buenas propiedades , además de detenerse por ser decidible (bien conocido por PDA ):

La noción de un PDA se puede generalizar a una auxiliar pushdown autómata ( S ( n ) -AuxPDA)$S(n)$$S(n)$ . Consiste en

1. una cinta de entrada de solo lectura, rodeada de marcadores finales,
2. un control de estado finito,
3. $S(n)$$n$ es la longitud de la cadena de entrada, y
4. un montón

En "Hopcroft / Ullman (1979) Introducción a la teoría de autómatas, idiomas y computación (1ª ed.) Encontramos:

$S(n)\geq\log n$

1. $L$$S(n)$
2. $L$$S(n)$
3. $L$$\operatorname{DTIME}(c^{S(n)})$$c$

con lo sorprendente:

$L$$\mathsf P$$L$$\log n$

La formulación de esta pregunta es un poco problemática porque una máquina de Turing con una cinta finita podría decirse que no está muy relacionada con una máquina de Turing y está más cerca / esencialmente de una máquina de estados finitos. de manera similar con todas las otras "restricciones" en las máquinas de Turing, casi cualquier restricción parece ser un fenómeno totalmente diferente (es decir, aparte de la integridad de Turing con propiedades completamente diferentes). de hecho, algunos documentos ahora llaman / estudian este límite en detalle y puede tener alguna similitud con otro límite informático famoso, es decir, las transiciones de fase completa de NP.

y es algo contraintuitivo que la teoría FSM "computacionalmente más simple / completamente decidible" surgió mucho después de la invención de la máquina Turing, presumiblemente algo ligeramente inspirada por ella. Entonces, tal vez una forma de reformularlo es pedir los "modelos decidables más sofisticados" de cómputo o "estudiar el límite entre los modelos computacionales indecidibles y decidables".

así que, de todos modos, ligeramente reformulado de esta manera, un programa razonable de respuesta / teoría / investigación que aún no figura en la lista es la teoría ahora desarrollada de manera significativa y desarrollada activamente / avanzada de autómatas programados que acaba de ganar un premio de la Iglesia para Alur / Dill. He aquí un ejemplo de un documento sobre autómatas cronometrados y el estudio del límite de decidabilidad del modelo de computación (no) y hay muchos otros en este sentido.

• Decidabilidad y resultados de complejidad para autómatas temporizados a través de máquinas de canal / Abdulla, Deneux, Worrell

• Premio de la Iglesia Alonzo 2016, autómatas temporizados, Alur / Dill

• Una teoría de autómatas temporizados / Alur, eneldo

• Entrevista con Rajeev Alur y David Dill, ganadores del Premio Iglesia Alonzo 2016 / Aceto, Diario de Álgebra de Procesos