Algoritmos de espacio de registro eficientes

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Es fácil ver que cualquier problema que sea decidible en el espacio de registro determinista ( ) se ejecuta en la mayoría de los casos de polinomios ( ). Muchos algoritmos de espacio de registro conocidos (por ejemplo: conectividad st no dirigida, isomorfismo de gráfico plano) se ejecutan en donde es increíblemente grande. $L$ $P$ $O(n^k)$ $k$

Estoy buscando ejemplos de problemas naturales que se sabe que se pueden resolver simultáneamente en el espacio de registro determinista y el tiempo donde . No hay nada especial en 10. Mirando los algoritmos de espacio de registro conocidos actualmente, creo que es lo suficientemente interesante. $O(n^k)$ $k \leq 10$ $k \leq 10$
Aleliunas y col. mostró que la conectividad st no dirigida está en (espacio de registro aleatorio). El tiempo de ejecución de su algoritmo es . ¿Existen problemas naturales que se puedan resolver simultáneamente en y en el tiempo lineal (o) cerca del tiempo lineal, es decir, el tiempo ? $RL$ $O(n^3)$ $RL$ $O(n{\log}^i{n})$

Editar: para hacer las cosas más interesantes echemos un vistazo a los problemas que son al menos -duros. $NC^1$

cc.complexity-theory space-bounded space-time-tradeoff

— Shiva Kintali
fuente

¿Hay algún análisis de tiempo para la versión de espacio de registro del teorema de Courcelle? eccc.uni-trier.de/report/2010/062

— Hsien-Chih Chang 張顯之

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Supongo que la accesibilidad DAG plana (DPS) de un solo sumidero tiene un algoritmo de espacio de registro con un tiempo de ejecución modesto ( ?). No estoy tan seguro sobre el algoritmo de alcance de DAG plano de sumidero múltiple de fuente única (SMPD). $O(n^2)$

Ref: Eric Allender, David A. Mix Barrington, Tanmoy Chakraborty, Samir Datta, Sambuddha Roy: problemas de accesibilidad de gráficos planos y de cuadrícula. Teoría de la Computación. Syst. 45 (4): 675-723 (2009)

Además, un nuevo algoritmo de espacio de registro para pruebas de planaridad e incrustaciones se ejecuta en un tiempo polinomial moderado (alcance de módulo no dirigido, por supuesto)

Ref: Samir Datta, Gautam Prakriya: Prueba de planaridad Revisado CoRR abs / 1101.2637: (2011)

Finalmente, aquí hay un problema de juguete simple que tiene un espacio de registro algo con un tiempo de ejecución modesto (módulo de accesibilidad no dirigida) a saber. Isomorfismo del plano externo.

— SamiD
fuente

1

El algoritmo SSPD es

después de que se encuentra la incrustación plana y utiliza el hecho de que hay rutas de "extremo izquierdo" y "extremo derecho" transitables en tiempo lineal y espacio de registro desde cualquier vértice al sumidero o la fuente de cualquier vértice (llame a estos caminos "externos"). Para encontrar una ruta desde

hasta

, verifique si los vértices en las rutas externas desde u hasta el sumidero están a lo largo de las rutas externas desde la fuente hasta v.

O (n^{2})

$O(n^2)$

u

$u$

v

$v$

— Derrick Stolee

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Esta respuesta es más un problema de juguete que un problema de investigación real.

Mi ejemplo típico de un algoritmo de espacio de registro para dar a los amigos programadores es el siguiente rompecabezas:

Dada una lista vinculada de tamaño desconocido ( ) y utilizando un número constante de variables de puntero, determine si la lista vinculada alguna vez se repite. $n$

La solución es un algoritmo de espacio de registro, que utiliza dos punteros de tamaño para nodos de lista vinculados. Comience ambos al comienzo de la lista vinculada y realice el siguiente procedimiento iterativo: $O(\log n)$

Avance el primer puntero de la lista en un paso.
Avance el segundo puntero en la lista por dos pasos.
Si cualquiera de los punteros encuentra el final, devuelve falso.
Si los nodos apuntan al mismo nodo, devuelve verdadero.
De lo contrario, repita nuevamente.

$n$ $n$

— Derrick Stolee
fuente

3

N C^{1}

$NC^1$

3

$O(n)$

$NC^1$

— Neel Krishnaswami
fuente

2

Como está cambiando el gráfico, este no es un algoritmo de espacio de registro, donde la cinta de entrada debe ser de solo lectura. Este es un algoritmo interesante por sí solo.

— Derrick Stolee