Nueva prueba de lema de bombeo para idiomas regulares

Deje que sea la familia de todos los idiomas más Σ que satisfacen la propiedad de bombeo de lenguajes regulares. A saber: para cada L ∈ L , hay una N ∈ N st cada palabra w ∈ L , | w | > N se puede escribir en la forma w = x y z donde: 1. | y | > 0 , 2. | x y | ≤ N , 3. x y i$\mathcal{L}$$\Sigma$$L\in\mathcal{L}$$N\in\mathbb{N}$$w\in L$$|w|> N$$w=xyz$$|y|>0$$|xy|\le N$ para todo i ≥ 0 .$xy^i z\in L$$i\ge 0$

Es un ejercicio simple [1] demostrar que contiene los idiomas singleton L = { σ } , σ ∈ Σ , y está cerrado bajo unión, concatenación y estrella de Kleene. También es bien sabido que la familia de lenguas regulares es la más pequeña que contiene los singletons y está cerrada bajo unión, concatenación y estrella de Kleene. Conclusión: los lenguajes regulares satisfacen la propiedad de bombeo.$\mathcal{L}$$L=\{\sigma\}$$\sigma\in\Sigma$

Pregunta: ¿alguien ha visto esta prueba en la literatura? [1] Propuesto por D. Berend.

$N$$x$$y$$z$