Como se muestra en el documento "Circuitos monótonos para la función mayoritaria", es posible construir un circuito booleano monótono para la función mayoritaria en n variables con tamaño O (n ^ 3) y profundidad 5.3 log (n) + O (1).
Mi pregunta es, ¿cuál es la complejidad temporal de tal construcción? (es decir, el tiempo necesario para construir el circuito, dado n en unario)
Respuestas:
La complejidad temporal a menudo se define como el "número de operaciones en el peor de los casos para una máquina de Turing". El modelo de cálculo de circuito monótono no es el modelo de tiempo de Turing. Por lo tanto, no tiene sentido decir cuál es la complejidad temporal de dicho circuito.
Por otro lado, si vemos el modelo de circuito monótono como un modelo de circuitos reales, entonces un "costo de tiempo" de cómputo es la profundidad de dicho circuito. Por lo tanto, en ese sentido, la complejidad temporal del circuito que menciona es 5.3log (n).
Por supuesto, en los circuitos reales hay otros factores además de la "profundidad" que contribuyen a "cuánto tiempo lleva hacer el cálculo". Por ejemplo, el cable más largo de un circuito a menudo tiene un cuello de botella en el cómputo VLSI real, ya que su mayor capacidad tarda más en cargarse.