En algoritmos clásicos, decaimiento de correlación y ceros complejos de funciones de partición de sistemas cuánticos de muchos cuerpos por Aram Harrow, Saeed Mehraban y Mehdi Soleimanifar
Un algoritmo clásico de tiempo cuasi polinomial que estima la función de partición de sistemas cuánticos de muchos cuerpos a temperaturas superiores al punto de transición de fase térmica
es presentado.
No se puede decir mucho sobre la parte de la pregunta "pero no en tiempo polinómico". Incluso puede ser probable que más adelante se encuentre un algoritmo de tiempo polinómico, dada la historia del trabajo anterior, ver más abajo.
¿Cómo se relaciona la "estimación de la función de partición" con los algoritmos de aproximación? Trabajo previo (p. 11):
Existe un enfoque conceptual diferente reciente para estimar la función de partición, que es la base de este trabajo. Este enfoque considera la función de partición como un polinomio de alta dimensión y utiliza la expansión truncada de Taylor para extender la solución en un punto computacionalmente fácil a un régimen de parámetros no trivial. Desde su introducción [Bar16a], este método se ha utilizado para obtener algoritmos deterministas para varios problemas interesantes, como los modelos de Ising ferromagnéticos y antiferromagnéticos [LSS19b, PR18] en gráficos acotados.
incluye
[LSS19b] Jingcheng Liu, Alistair Sinclair y Piyush Srivastava. La función de partición de Ising: ceros y aproximación determinista. Journal of Statistical Physics, 174 (2): 287–315, 2019. arXiv: 1704.06493
que menciona lo siguiente en esta sección sobre trabajo relacionado:
En una línea de trabajo paralela, Barvinok inició el estudio de la aproximación de Taylor del logaritmo de la función de partición, lo que condujo a algoritmos de aproximación de tiempo cuasipolinomial para una variedad de problemas de conteo [6, 7, 9, 10]. Más recientemente, Patel y Regts [41] mostraron que para varios modelos que pueden escribirse como sumas inducidas de subgrafías, uno puede obtener un FPTAS a partir de este enfoque.
[41] V. Patel y G. Regts. Algoritmos deterministas de aproximación de tiempo polinómico para funciones de partición y polinomios de grafos. SIAM J. Comput., 46 (6): 1893–1919, diciembre de 2017. arXiv: 1607.01167
En conclusión, "estimar la función de partición" está estrechamente relacionado con los algoritmos de aproximación, y ha habido algoritmos de aproximación de tiempo cuasipolinomial para una variedad de problemas de conteo, y para algunos de esos FPTAS se han obtenido. Entonces, en general, esta clase de problemas relacionados con la función de partición parece producir algoritmos de aproximación de tiempo cuasipolinomial, pero a menudo las mejoras posteriores alcanzan el tiempo polinomial.