¿Está NP en

¿Está NP en $DTIME(n^{poly\log n})$ ?

cc.complexity-theory complexity-classes

— Rupei Xu
fuente

se conoce como (cuasi-polinomial). $DTIME(n^{polylogn})$ $QP$

Se cree ampliamente que , aunque es una declaración más fuerte que . $NP\not \subset QP$ $P\neq NP$

Algunas conjeturas comunes, tales como la exponencial Tiempo Hipótesis implican . $NP\not \subset QP$

— RB
fuente

Dices que "Algunas conjeturas comunes ...". ¿Cuáles son los otros además de ETH? Estoy extremadamente interesado porque actualmente estoy trabajando en relacionar NP y QP, al menos eso espero ...

— Matt Groff

Otra buena razón para creer que es que implica , y esto último se considera altamente improbable. Esta implicación puede probarse mediante un argumento de relleno, véase, por ejemplo, en la prueba de la Proposición 2 en el siguiente documento: $NP\not\subseteq QP$ $NP\subseteq QP$ $EXP=NEXP$

H. Buhrman y S. Homer, "Circuitos superpolinomiales, oráculos casi dispersos y la jerarquía exponencial", Fundamentos de la tecnología del software y la informática teórica, Springer LNCS vol. 652, 1992, pp. 116-127, pdf

— Andras Farago
fuente

Me gusta mucho esta respuesta. Teniendo en cuenta la respuesta de RB, eso me hace pensar lo que, en su caso, es la relación entre ETH y la asunción

E X P \neq N E X P

$\mathsf{EXP} \neq \mathsf{NEXP}$

— Joshua Grochow

@Joshua No busqué en la literatura sobre esto, pero creo que cualquier violación de ETH probablemente implique algún colapso en un nivel superior. Supongo que el nivel depende de "qué tan fuerte" se viola el ETH, violaciones más fuertes que producen colapsos más dramáticos. Como se señala en la respuesta, la fuerte violación de ETH

implica

. Si tomamos una violación más leve, como suponer que

está en una clase subexponencial mayor que

, entonces el colapso probablemente se desplaza hacia arriba (por ejemplo, a clases exponenciales dobles o incluso más altas).

N P \subseteq Q P

$NP\subseteq QP$

E X P = N E X P

$EXP=NEXP$

N P

$NP$

Q P

$QP$

— Andras Farago

Thansk, pero yo estaba preguntando por una directa implicación de cualquier manera entre ETH y

. Ahora tenemos dos respuestas: ETH implica

implica

- y tenía curiosidad por saber si una era consecuencia de la otra.

E X P \neq N E X P

$\mathsf{EXP} \neq \mathsf{NEXP}$

N P ⊈ Q P

$\mathsf{NP} \not\subseteq \mathsf{QP}$

N E X P \neq E X P

$\mathsf{NEXP} \neq \mathsf{EXP}$

N P ⊈ Q P

$\mathsf{NP} \not\subseteq \mathsf{QP}$

— Joshua Grochow

Lamentablemente, no tengo conocimiento de una implicación directa. En otra nota, es bastante interesante que las violaciones de ETH pueden producir no solo colapsos, sino también separaciones, en términos de límites inferiores del circuito. Un artículo de Ryan Williams (pdf) demuestra que incluso la más mínima violación de ETH implicaría ciertos límites inferiores notoriamente difíciles de probar.

— Andras Farago