¿Cómo codifica el algoritmo abstracto de Lamping utilizando combinadores de interacción?

Los combinadores de interacción se han propuesto antes como objetivo de compilación para el cálculo λ. Ese documento implementa el cálculo λ completo. También se sabe que es posible optimizar las codificaciones de la red de interacción del cálculo λ para el subconjunto de términos λ que es de tipo EAL. Ese documento implementa ese subconjunto del cálculo λ traduciendo términos λ de tipo EAL a redes de interacción que posiblemente sean más complejas que los combinadores de interacción, ya que usan un alfabeto infinito de etiquetas para agrupar duplicadores.

Me pregunto si es posible combinar ambas propuestas. Es decir, ¿hay alguna codificación para el algoritmo abstracto, es decir, términos λ que son de tipo EAL, como combinadores de interacción?

No conozco ninguna implementación del algoritmo de Lamping directamente en los combinadores de interacción. Sé que la presencia de etiquetas enteras es una característica necesaria del algoritmo de Lamping, incluso para los términos que se pueden escribir EAL, porque las etiquetas reflejan el anidamiento de los llamados cuadros exponenciales en redes de prueba, y el algoritmo de Lamping es esencialmente la ejecución de redes de prueba usando la geometría de interacción, como lo observaron primero Gonthier, Abadi y Lévy . Entonces, la cuestión de implementar el algoritmo en los combinadores de interacción se reduce a representar cuadros exponenciales en redes de prueba usando los combinadores. Esto es esencialmente lo que hicieron Mackie y Pinto en su artículo.

Por supuesto, la codificación de Mackie y Pinto aborda todos los términos , que usan cuadros lógicos lineales completos, mientras que los términos tipificables de EAL usan cuadros lógicos lineales elementales, que son más simples (son los llamados cuadros funciales$\lambda$) Sin embargo, no creo que esta simplificación tenga un impacto notable en las implementaciones del combinador de interacción. Esto se debe a que los cuadros son una característica global (identifican subredes arbitrariamente grandes para duplicar / borrar), mientras que los combinadores de interacción (como cualquier sistema de red de interacción) son completamente locales (la reducción solo modifica subredes limitadas), por lo que el desafío es representar tales características globales a nivel local. Ahora, la duplicación / borrado global en EAL es idéntica a la lógica lineal completa, es por eso que no espero que una implementación del combinador de interacción de EAL difiera radicalmente de la propuesta por Mackie y Pinto.