Una variante de independencia acotada del teorema de Berry-Esseen

Encontré una presentación de Ryan O'Donnell sobre los principios de invariancia. Después de probar el teorema de Berry-Esseen, hay una diapositiva que analiza las extensiones del teorema y una que se menciona que hay una llamada "versión desaleatorizada":

Si -nice (es decir, tiene un tercer momento delimitado), independiente en tres , entonces es -bonito.$X_{1},\ldots,X_{m}$ $C$$X_{1}+\ldots+X_{m}$$O(C)$

No estoy seguro de si lo anterior es una declaración con respecto al tercer momento de la suma de variables aleatorias independientes de 3 sabios, o si hay alguna variante del teorema de Berry-Esseen en el caso de la independencia limitada.

Al inspeccionar la prueba, veo cómo entra en juego 3-wise, sin embargo, no pude encontrar ninguna fuente que discuta las variantes de independencia limitada de este teorema. ¿Hay alguna?

Hay variantes de Berry-Esseen para la independencia limitada, aunque no he visto una que sea tan general como el teorema original. Por ejemplo Teorema 5.1. en Diakonikolas, Kane, Nelson implica un teorema de Berry-Esseen para sumas ponderadas de variables aleatorias de Bernoulli con independencia limitada, siempre que ninguno de los pesos sea demasiado grande. Si desea un error (es decir, la distancia de Kolmogorov desde la distribución gaussiana), entonces -de manera independiente es necesaria y suficiente.$\varepsilon$$\Theta(1/\varepsilon^2)$