¿Separación de clases con diferentes cantidades de consejos?

El teorema de la jerarquía de tiempo permite mostrar que, por ejemplo, hay problemas en P que una máquina de Turing no puede resolver en un tiempo menor que const * n ^ 2. Pero dale algunos consejos a la máquina Turing y todas las apuestas están canceladas. Todavía no se puede demostrar que incluso un circuito de tamaño lineal no puede resolver todo PSPACE. Entonces, ¿qué pasa si tratamos de comparar dos clases diferentes en las que ambas tienen consejos? Por ejemplo, ¿se puede separar un espacio polinómico con consejos logarítmicos del tiempo lineal con consejos lineales? Esa es solo una pregunta de ejemplo inventada, me pregunto qué resultados generales hay en este sentido.

$s(n) \ge n$

$\mathbf{DSIZE}(s) \subseteq \mathbf{DTIME}(s^2) / F(O(s\log s))$

$\mathbf{DSIZE}(s)$$s$$\mathbf{K/F}$$\mathbf{K}$$\mathbf{F}$

$F(f) = \left\{h \colon \{0,1\}^* \to \{0,1\}^* \mid |h(x)| \le f(|x|) \text{ for all } x\right\}$

$d(n) \ge \log n$

$\mathbf{DDEPTH}(d) \subseteq \mathbf{DSPACE}(d) / F(2^{O(d)})$

$\mathbf{DDEPTH}(d)$$d$

Editar: dos inclusiones más:

$t(n) \ge n$$\mathbf{DTIME}(t) \subseteq \mathbf{DSIZE}(t \log t)$$l(n) \ge \log n$$\mathbf{NSPACE}(l) \subseteq \mathbf{DDEPTH}(l^2)$

Para ver pruebas, consulte la sección 2-3 del libro de Heribert Vollmer .

Usando estas inclusiones y jerarquías de tiempo / espacio, uno puede construir jerarquías para clases de complejidad no uniformes.

Edición 2:

Puede combinar los resultados anteriores con los siguientes resultados en jerarquías para clases con consejos:

1. Jerarquías de tiempo para cálculos con un poco de asesoramiento .
2. Límites inferiores incondicionales contra el asesoramiento .