Reconocer secuencias con todas las permutaciones de


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Para cualquier , digo que una secuencia s de enteros en { 1 , ... , n } es n -completa si, para cada permutación p de { 1 , ... , n } , se escribe como una secuencia de enteros distintos por pares p 1 , ... , p n , la secuencia p es una subsecuencia de s , es decir, existe 1 i 1 < i 2n>0s{1,,n}np{1,,n}p1,,pnpstal que s i j = p j para todos 1 j n .1i1<i2<<in|s|sij=pj1jn

¿Cuál es la complejidad del siguiente problema? ¿Está en PTIME o coNP-hard? Tenga en cuenta que está en coNP, ya que puede adivinar una secuencia que falta (gracias @MarzioDeBiasi).

Entrada: un número entero , una secuencia s de números enteros en { 1 , ... , n } Salida: ¿ es s n -completo?ns{1,,n}
s n

La noción de secuencia -completa se conoce en combinatoria porque las personas han investigado cuál es la longitud de las secuencias n -completas más cortas en función de n (ver, por ejemplo, este hilo de mathoverflow para un resumen). Sin embargo, no pude encontrar referencias a la complejidad de reconocerlos. Tenga en cuenta que, en particular, podemos construir fácilmente n secuencias completas de polinomio de longitud en n , es decir, de longitud n 2 , como ( 1 , ... , n ) repetidas n veces (cualquier permutación p puede realizarse eligiendonnnnnn2(1,,n)np en el i -ésimo bloque). Por lo tanto, no podemos permitirnos en general enumerar todas las permutaciones.pii


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El problema está en coNP porque falta una permutación de la cadena s puede verificarse en tiempo polinómico. Entonces, el problema podría ser completop1...pns
Marzio De Biasi

@MarzioDeBiasi: correcto, esto fue descuidado, lo edité en consecuencia. ¡Gracias!
a3nm

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